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Bueno, Hola. Este es el tema de promoción mutuo. Objetivo es el que correspondería a la sección miércoles y viernes de Semana Santa, que día uno bueno la programación multi objetivo es algo que todavía no invito a lo largo de la carrera y las asignaturas que ha habido. Optimización o ha sido muchas vale la introducimos aquí porque quizá en algunos problemas grupales que tengáis o de considerar verlo como un problema de esta forma olímpica, las herramientas que aquí se proponen, vale. Uy, si no por 1, pues es, es algo que creo que es interesante para un, para alguien estudia matemáticas y por tanto, utilización en interesado y la investigación operativa. Bien, mirar el, básicamente, el tema se se intuyendo, parte, la primera y la segunda parte, corresponderían a miércoles, y la y las tercera parte con, respondería a la clase, la segunda clase de la clase del día. Luego realmente habrá una tercera clase de programación mutuo, objetivo pero que serán muy enfocada a a introducir en el problema de este tipo. En la clase de hoy sí que voy a voy a añadir voy a voy a poner un de Italia de movilizar un de problema, de promoción, objetivo y resolverlo vale, pero en la etapa en la siguiente clase, cuando el profesor José Fernández haya dado los escrichs lo que ellos mostraré son distintos modelos de escrito para, para ver qué tipo de los problemas de programación, objetivo hacen por por bien, voy a intentar ser, pero no sé si voy a conseguir lo más parco palabra posible, intentaré ir juntos al bueno a lo más importante, pero puede conseguirlo bien. Vosotros mucho un modelo de atención. Hemos tratado hasta ahora no solamente asignatura, sino incluso la otra asignatura dado que hay de investigación operativa siempre se basaba en optimizar un único objetivo, o minimizar o maximizar un objetivo no sé el problema del transporte, minimizar el coste del transporte o maximizar los beneficios que produce la asignación, o en caso de de los problemas que evitó de telégrafo minimizar el camino más corto, más imitar el flujo masivo. De acuerdo. Bien, hay muchos casos y algunos de los grupos ya sabéis encontrado pues surgen situaciones reales en las cuales no, las alternativas no se valoran por un único criterio, sino que surgen distintos criterios para valorar mejor algunos papeles, abuelo, pues yo podría creo que lo que tengo que hacer, cómo puedo maximizar el beneficio o puedo minimizar el tiempo que tarda, no sea algún tipo de proceso en hacerlo o puedo maximizar la calidad del producto final o algo parecido. Entonces, la programación multi- objetivo se basa en serie, en un, digamos la idea, producción bulto, objetivo que tenemos un problema en el cual las alternativas, en lugar de ser valoradas por una única función objetivo tan valorada por distintas funciones, objetivo, funciones, objetivo que van a ser incompatible e inconmensurable. Qué significa eso? Pues incompatible, significa que no haya una solución, que optimice simultáneamente todos los objetivo, cuales si hubiera una una situación, una solución que maximizase el coste y me mix el tiempo que tardaba tabla y maximizase la producción al a simultáneamente todo, pues no habría ningún problema. Esa sería la solución óptima y no habría ningún paradigma. Vale? Y qué significa inconmensurable? Qué significa que si todos los objetivos yo los pudiera reducir a un nuevo único, ya si cualquier objetivo que plantee por ejemplo yo soy capaz de medirlo en términos monetario con, no hay ninguna, no hay tampoco un problema multi objetivo. Reduzco todos los objetivos a ese único objetivo vale, por decirlo de una forma muy chafardera. Si un objetivo fuese minimizar el coste, otro fuese maximizar el beneficio. Eso no hay ningún problema multi -objetivo? Bueno, pues habrá una función de beneficio global que sería beneficio menos opte y tendría que optimizar. Eso, en este caso maximizarla de acuerdo. Bueno, el. Me pese a un. Bueno, las alternativas van a estar por ahora, por distinto criterio. Lo que decía la bien bien. Bueno, aquí tenemos algunos ejemplos, vale? Yo, como como tendríais también esta representación, algunos ejemplos muy sencillo, no de situaciones en las que puede surgir y tintos objetivo y que valen contraposición unos con otros por comentar un poco, por ejemplo, la construcción de una autovía. Está claro que el impacto ambiental que es algo que yo querría minimizar va en contra, posiblemente del coste, es algo que también quería minimizar, va en contra de la distancia. Si esa autovía está uniendo dos ciudades o punto o posiblemente vaya en contra. La distancia a lo mejor la distancia mínima se si se alcanzan cuando tienes que atravesar una montaña por medio. Posiblemente la distancia también voy a encontrar el coste y la seguridad, que es algo que intentaré más inicial a la población no hacen el más grande o haciendo más carriles posiblemente va a ir en contra del impacto ambiental, del coste de acuerdo. Hay algunos ejemplos en lo que pasa, ese paradigma de que los objetivos son inconmesurables incompatible. Bien, bueno, entonces decisió dieron, analiza, es algo que ocurre en todo el en todos los los los modelos de organización y es algo que realmente mutuo problema grupal viendo que está ocurriendo, nosotros somos los analistas, somos los técnicos matemático que lo que hacemos es que a partir de la decisión de la información, que nos transmite el decisor movilicemos el problema y estémoslo la solución, solucione que implementa luego el decisor. Digo el político para cualquier modelo de optimización lo único que ocurre es que veréis a lo largo de la del aegis de lo que el tema o de este tema que la que la programación multe objetivo la. Hay veces que la interacción entre el decisorio analista es más estrecha, más estrecha, y de ahí el introducirse aquí tenéis un ejemplo muy sencillo lo he y vosotros que iremos iremos utilizando de una empresa que tiene que decidir cuántas furgonetas y cuánto a miles comprar, vale o adquirir, y tan basándose en dos criterio. Por un lado, el coste, la inversión inicial sea el coste que le supone esas furgonetas y eso camiones y el número de cajas que pueden transportar directamente en cada día. Entonces, por ejemplo, bueno, los dos objetivos que surgen aquí es un ejemplo ínsito vamos mezclando es si denominamos ínsula, el número de furgonetas, para la empresa y en quintos el número de camiones. Tenemos dos objetivo. Minimizar el coste de compra de los vehículos que aquí viene a miles de euros y viene dado por esa expresión y maximizar el número de caja repartidas diariamente que viene dado también por las decisiones. Bien en general que va a ser un problema, multe objetivo con el variable de decisión, objetivo y en vez de restricciones pues va a ser exactamente un problema, un problema exactamente igual al modelo de optimización que hemos visto hasta ahora, el modelo de programación matemática, pero que en lugar de haber una una función objetivo hay directa. Hay en simultáneamente defunciones objetivo, sería un problema donde tendríamos pez, funciones, objetivo, veréis supo uno que donde se supe en y variada decisión, y me repeticiones. Bien. El en general hay decía que que lo los objetivos puedes leer tipo, optimizar, optimizar una serie de funciones objetivo, pero como yo siempre puedo cambiar el sentido, optimización de un atributo tiene una función objetivo, siempre puedo cambiarlo, vale saber que multiplicando por menos -1 puedo cambiarlo o yo puedo considerar sin pérdida la generalidad que todos los objetivos de maximizar, y sobre todo nos va a servir para, para que la la definición del concepto de eficiencia, que es la función clave en este tema, pues sea mucho más clara entonces de tal forma que lluvia, considerar un problema mutuo, objetivo como un problema de forma más iniciar una serie de funciones f, uno f, dos FP vale sujeto que, perteneciente a un cierto o cierto conjunto factible, bien claro, una dificultad que ocurre, y es que en programación con tenemos un solo objetivo, los obtenemos todas, todas las alternativas factible la tenemos completamente ordenada, porque esa esa función objetivo a cada alternativa factible, aquí la succión número real yo sí quiero maximizar o cojo la solución o aquella solucione que tenga mayor valor si se inician los contrarios. Pero claro, lo que ocurre en un preámbulo objetivo, que cada alternativa no tiene asociado un valor, tiene la sociedad un vector no tiene un valor así un vector en rp entonces aquí que significa el concepto, maximizar. Bueno, pues el concepto maximizar en esta, en el ambiente de la programación mutuo; objetivo en lo que se llama el concepto de eficiencia. Bien, que hubiera sido producir el concepto de óptimo leída, es el concepto de eficiencia, aunque es verdad que nosotros vamos a suponer aquí que todas las funciones están maximizando bien. La noción de eficiencia es una, es una evaluación económica introducida por el poder económica y teniendo Wifredo Pareto. Lo que nosotros vamos a hacer, esa parla a nuestro proambiente hacia entorno, vale lo que considera Pareto su formulación inicial, lo siguiente, una colectividad se encuentra en estado óptimo. Sin ninguna persona. Esa colectividad puede mejorar su situación sin que empeore la de alguna otra de la víctima. Entonces, sinceramente, no sé si estáis viendo el rato, pero me voy a esta última fila. Yo lo que tengo es que acabar alternativa. Xcel. Treya se le asocia, como hemos dicho, ante un vector en fs. Bueno, directriz, presunto supediti. Voy a versar en la colectividad, como en equis estrella, cuando una colectiva se nocturna. Bueno, pero la voy a la voy a evaluar el lugar diré de 15, ya desde la valoración presupone. Cuando la colectividad, cuando se crea eso, un fijo en su colectividad es estudiar, vale Una colectividad se encuentra en estado óptimo. Sin ninguna persona de esa colectividad puede mejorar su situación como activas, iniciando lo que quiero decir es que no puedo aumentar, lo puedo aumentar el valor de ninguna de los de los criterios sin empeorar alguno, vale. Esa es la idea, se creía es óptima. Si para conseguir aumentar el valor de alguno de sus, de sus componentes en su vida y se cedía forzosamente tengo que disminuir otro el concepto de eficiencia, digamos, formalmente, hablándose siguiente. Una solución factibles, una solución eficiente. Si no existe ninguna. Otra alternativa a tal que es su vida y en mayor igual que subjota, de equipara todos, jota y en su mayor que su cada equipo, se quiere decir, da el que es tal que la alternativa y en mejor que la equis, en al menos -1 de los de los objetivos, y no es el, no es peor, en ningún lado ninguno de los otros vale? Qué es el conjunto de eficiente? Pues el conjunto eficiente es el conjunto de todas las soluciones eficientes de un problema. Bien, seguimos con nuestro problema, avancemos el enunciado. Para la vivo teníamos ya un un dos funciones subjetivo, vale, y ahora tenemos nuestro conjunto de restricciones que se corresponden con el enunciado que ahí hay, fijaron que la función objetivo del coste, que era 14 ni uno más más, 24, 15, 2, pero aunque yo la diva Molina minimizar, vale lo que voy a hacer como lo quiero poner, como maximizar lo la multiplicado por menos. -1. Vale? Bien? Ver un poco esto. Imagino que consideramos electo, problema. Las soluciones se cuatro cebo, 10, 4, 8, pero que son todas factibles. Vale? Entonces, si os fijáis las cuatro me da 770 cajas, con un coste de 180 la acero. Bien, me da un coste, un medio 1.200, 1.250. Caja me proporcionaría esa cantidad. Cajetilla 10 con 240, la 4, ocho eta y la 10 12 está bien. La idea de la idea del concepto de deficiencia vale, es que la 4, ocho nunca sería una alternativa que yo elegiría, porque para elegir la 4, 8, con la que tengo 1.180 cajas y me cuenta o 148.000 euros creo que también hay miles de euros para ello cojo la 10, con la que transportó más cajas y me cuesta menos vale, y lo mismo pasaría con la 888 para acoger esta ola; 10, don, perdón, para para para acoger eta. Entonces cada solución que mira 888, pues prefiero coger esta que me da más cajas y menos costes fijos. Una cosa se dice que las soluciones, 4, ocho dos están dominada. La cuatro ocho está dominada por la cero 10. La aliento está dominada por así 4. Para qué es para que esté dominada? No es necesario y mejores los dos objetivos simultáneamente. Como pasa aquí bastaría con que mejorase su uno el otro lo mantuviera. Si igual quiero decir, por ejemplo, si es imagino que no existe, salió 880. Bueno, pues igual no lo hubiera cogido, porque tengo otra solución que me trae puerta que me transportarían con el mismo coste más cajas. Luego esta solución lo sería a quien tenemos que saber que esto dominada significa que no es suficiente tanto soluciones son eficiente. Hombre, vamos a ver si eta cuatro soluciones fueron las únicas cuatro soluciones posibles del modelo tendría que las Equadra hace lo 10, son soluciones eficiente y la 4, ocho la 10, dos son soluciones que no son eficiente, pero no es así; hay muchas más soluciones en este modelo, luego yo, de momento de las cuatro la cero 10 no puedo decir nada, pero bueno, por lo menos que lo cree un poco, que lo quede claro. Lo que significa el concepto, bueno gráficos. Está interesante vivir, pero realmente tiene Sí porque luego hay algún método que se corresponde. Gráficamente conecto que vamos a mirar. Se puede comprobar el siguiente resultado, muy sencillo, calcula de comprobar, con lo cual las herramientas que ya tenemos se puede comprobar que si yo denomino mi al conjunto factible del problema mutuo, objetivo y fdm a su imagen, su imagen, bajar en rp, vale? Puedo comprobar que se puede comprobar que se creía. Es una solución eficiente del problema. Pdm, una, crea active son las del problema. Pdm. Si se verifica esta condición esta condición, si significa lo siguiente, si yo pongo un cuadrante positivo sobre el punto de 100 equis estrella, vale, vale Entonces la intersección con fdm es igual al vacío que lo que estamos diciendo es en si os dais cuenta, imaginados el reloj, que lo más sencillo además esto solo vamos a obedecer a aplicar en enredos, en Herreros, este cuadrante indica la las soluciones que están en dirección, lo oeste a veces de quise estrella, vale por lo que te está diciendo. Lo que está diciendo este resultado es que si en dirección noreste frikis estrella no hay otras soluciones factible, entonces sentencias, unas soluciones. Bueno, fijamos una cosa importante, y es que el hecho de que una solución sí eficiente vale. Si se se evalúa sobre el espacio objetivo, eso también pasa realmente con la solución óptima. El problema habituales, yo, el hecho de que una solución sea óptima, la mirón cuando su valor f de a equis o si es el mayor el menor posible, el mayor el caso más inicial, o el mínimo, el caso de minimizar. Vale? Pues aquí está ocurriendo el valor mismo yo evalúo sino a soluciones eficientes según una característica que tiene el espacio objetivo bien este aspecto gráfico. Eta, digamos esta idea se puede utilizar gráficamente cuando yo tengo un problema muy concreto, ya que tengo problemas con dopar y al y cuando objetivo por qué? Porque con dos variable puede dibujar el conjunto factible en arraigos con dos objetivos voy a poder utilizar también la imagen del conjunto factible. Enerve dos vale, y entonces voy a poder aplicar directo. Quizás crees el que tenga mucha visión, aclarar cómo se dice espacial por también lo puedo hacer. No, no, pero vamos a hacer. Mira este es un problema y lo que tenemos aquí es de las habéis hacer perfectamente la signatura de y de programación lineal. Lo que tenemos es el conjunto factible, el poliedro factible de ese problema como la función lineal. Yo puedo calcular la imagen, la imagen de este conjunto, fdm simplemente evaluando las imágenes de los puntos fáciles de los dos puntos extremos vale la ira, más o menos la siguiente; aquí cualquier solución factible es combinación con mesa del conjunto, pero como esta imagen, eso lineales, cualquier combinación, cualquier cometas funciona, son lineales. En fdm cualquier punto es combinación lineal de convexa de estos 4. De lo de las imágenes, de otro punto, o sea que yo lo único que hago es calcular. Efeméride Felice Fedea y efe debe a que están representados por aprimada deprima deprima y deprima, y eso es todo lo que y lo y lo que lo que está representado, y son esos cuatro punto y su envoltura con con su futuro convexa vale, y entonces esto es la imagen del diablo. Estado viendo es fdm, es el conjunto en el empatice. No ha estado viendo excederme nervios. Entonces, que lo que dice la regla en este, lo que dice la la regla del noroeste es que las soluciones eficientes son todas aquellas soluciones, digamos que son las anti imágenes del otro segmento sonrojo viendo estos elementos. En rojo, Sol lo los puntos y quise, creía que no tienen en dirección noroeste; a ellos ninguna, ningún ninguna solución, ninguna solución factible fijaron que si hubiera algún punto en dirección noreste, ellos entonces factible entonces ese punto mejoraría simultáneamente sí a mejorar; mejoraría al menos -1 de los dos objetivos, os si para trasladar la la la presentación veréis que en este conjunto se el cero vale. Se incluye el cielo, pero cualquier punto que haya en el cuadrante o sobre una de las ramas del cuadrante Sí si da sobre una de las ramas del cuadro antes sería un punto que mejora un objetivo manteniéndolo otro. Si está en el interior del cuadrante pues sería un punto que mejora alternativamente los dos objetivo. Solo arregla el noreste casi vivia entonces estoques fijando aquí por ejemplo que un punto que un punto cuyo imagen estamos viendo en el espacio imágenes y vamos a las soluciones factibles. Las soluciones eficientes obsoleta sino la santísima genética, soluciones, vale un punto cuya imagen sea el punto viendo aquí es la solución eficiente, porque en dirección noreste a él, en fdm no hay ninguna. Sin embargo, un una solución y cuya imagen sea este punto no es una solución eficiente, porque está dominada por otras soluciones que están aquí de acuerdo a esa idea. Bien, bueno, luego decía, aplicando la regla del Noreste, se aprecia que el conjunto de soluciones eficientes serían Aquila Santi imágenes de los segmentos a prima de prima de primas. Deprima, en este caso es el conjunto. Ha de decir fijaos que aquí ya en la programación multi objetivo aparece aparece una diferencia muy fuerte respecto de la respecto de la programación con un solo objetivo en la promoción. Es un solo objetivo, el conjunto factible es convexa y aquí no el conjunto perdón, el conjunto activen al conjunto convexa vale? Puede ser un punto, pero si hay más de un punto, pues cualquier combinación con pese a esos dos puntos también es una solución activa. Por un problema lineal. Estamos hablando un problema línea vale? Aquí sin embargo, todo lo que ocurre veis las las. Este conjunto de soluciones eficientes, de soluciones óptimas del modelo no es un conjunto convexa, sin embargo, sí que se puede probar que es un conjunto o nexo en el sentido de que se pueden atravesar soluciones eficientes. Ya se puede ir de una solución eficiente a otras, siempre atravesando soluciones y entonces esto es algo comento, pero que no vamos a ni vamos a necesitar ni por supuesto. Vamos a ver. Es un es un resultado. Vamos algo bien, creo que lo estoy consiguiéndolo de que lo de intentarse nos nos lo hacer. Demasiada detalle. De esta presentación. Como siempre mi mi. Mi recomendación es que intenta es que primero vea en la presentación, o sea, primero vosotros veáis el guio y lo que no lo creo entenderse. Bien, esto es un poco. Yo, una introducción a la programación multi objetivo. Lo que vamos a ver ahora es, son métodos para generar cómo tener soluciones eficientes. Bien, fijaos que este epígrafe no se llama cómo se obtener o métodos para obtener el conjunto eficiente, sino un método para generar soluciones eficiente, y el matiz es el siguiente. Los métodos que vamos a ver son métodos ambos que en la teoría conseguirían obtener todo el conjunto eficiente del bueno y el victo y su patios importante. Ya vi pito que aquí el conjunto eficiente en este caso es infinito, formado por dos elementos. Además, este conjunto eficiente en cualquier punto del conjunto eficiente en este caso da lugar a un vector distinto, fijaron que eso es lo vectorial. Son aquí los segmento a de prima de primates y ese es uno de los grandes inconveniente de la de los de los problemas, de los problemas de de los problemas de programación multi -objetivo en a mí en. Cuando yo estoy en un problema con un solo objetivo. Pueden obtener soluciones alternativa, pero me da igual si tengo solución alternativa, toda la dan el mismo valor. Aquí el problema es que el conjunto eficiente en general va a ser un conjunto con mucha, solucione con infinitas soluciones y estoy en un problema lineal, pero además es que cada una de esas soluciones me da un vector distinto. Todos son eficientes, pero me da un vector distinto. Bien, estos métodos que vemos aquí son métodos que teóricamente permiten obtener todo el conjunto eficiente, pero que luego en la práctica son métodos simplemente aproximados, porque para tener todo el conjunto eficiente habría que resolver problemas asociados a un conjunto infinito de pesos que ahora veremos bloqueadas o de parámetros y evidentemente eso es imposible y no hay ningún resultado que nos diga que en esos parámetros vamos a tener que elegir para encontrar todo el conjunto eficiente. Entonces, realmente los métodos que vamos a ver aquí aunque ambos métodos teóricamente pueden obtener el conjunto eficiente en la práctica son métodos aproximados del conjunto eficiente, o sea, lo que vamos a hacer con ellos es obtener algunas de las soluciones eficientes. Bien, vale el menudo ponderado es muy sencillo. Mira. Tenemos un problema de programación mutuo objetivo, y lo que vamos a hacer es asociar a cada objetivo un peso mayor, igual que hace w es un vector de pesos mayor. Igual hicieron y a bien. También quería comentarles una cosa. Ambos momentos el kilómetro se llama el método ponderado, y el método de las restricciones coinciden en que lo que van a hacer es. Van a hacer uso de un problema auxiliar por un solo objetivo, vale? Y la las soluciones bajo ciertas condiciones, las soluciones óptimas de ese problema exiliarse resoluciones vale? Bien, pues el método ponderado, ese problema exiliarse con se se construye el del siente por del siguiente modo. Yo a cada peso, a cada objetivo le atribuye un peso nulo perdón, no negativo, peso negativo. Considero un problema muy objetivo, un problema con un solo objetivo, en cuya función objetivo es la suma ponderada de esos pesos, de esa función, de la función. Es objetivo, pues eso, correspondiente y sujeto, el mismo conjunto factible, vale? No voy a entrar en demostrar los resultados que vienen a continuación. Algunos de ellos son fáciles, otro no vale, pero, por ejemplo, se pueden demostrar que si el vector de pesos es estrictamente positivo, entonces, cualquier solución óptima del pv doble va a ser el problema auxiliar en un solo objetivo. Cualquier solución óptima de ese problema es una solución eficiente? Vale? Por el contrario, sí. Cuando tú cuando, cuando tengo al pesos con cuando alguno de los pesos se cero para poder asegurar que la solución sea que la solución óptima del problema auxiliar sea eficiente, tiene que ser única, o sea, si los peso son estrictamente positivos, cualquier solución óptima es eficiente. Si hay algún peso nulo, cualquier solución óptima, única es eficiente, pero si no hay necesidad no lo ser. Bien mírate una cosa. Esto, esto ejemplifica la la, las. El segundo resultado. Como ejemplo mira imaginaos, que correspondería a este modelo. De aquí. Esta es la representación. En el espacio objetivo de de este problema en el espacio objetivo ya el cb1 cedo. Se llama hacer uno de dichas. La primera función de donde sale. Bien. Imagino que yo hemos sido el problema 1, cero 1, 0, o sea, 1, 0. El problema sería equivalente a maximizarse, su fijaron gráficamente más iniciarse su 1. Es muy sencillo. Es llevarme una línea como estoy viendo esto en el espacio c uno hace dos más iniciar cb1 es simplemente llevarme se hace la, la, la vertical, hasta tocar el último punto del conjunto fácil, mirar que 65 15 es una solución óptima del problema de del problema derivado del problema, con peso suelo 0, más iniciar seguro, sin embargo, los eficientes, porque no es única nos eficiente, ojo, lo quiere decir que que si no es única lo será eficiente, pero evidentemente falla el homicida como como como no es única no puedo asegurar que sea eficientes y fijado, por ejemplo, que efectivamente las 5, 15 eficientes. Sin embargo, la 65, 39 sí que lo es, sí que se eficiente también es óptima de ese problema, más iniciar uno sin más inició hace 2, o sea, si considera un peso 0, 1, la única solución óptima es aquella cuya imágenes, 65, 39 además es única, luego es eficiente y efectivamente sí que se claro. Bien. Sí el conjuri, las funciones objetivos son lineales y el conjunto factibles. Un poliedro entonces si se Treya es una solución eficiente, si solo si existe un vector mayor mayor que hacerlo tal que esa solución es una solución óptima de, o sea lo que está diciendo esta parte es una o se dice es el recíproco del del primer resultado que en el ámbito ante o sea bajo ciertas condiciones de linealidad y de y si se conjunta de la función si así el problema es lineal, si el problema lineal resulta que si te una correspondencia biunívoca, entre las soluciones eficientes del problema y las soluciones de óptimas de los problemas de problemas de aquí de los problemas vale a este resultado. Es al que me refería con que este método es un método aproximado hor, pero que teóricamente puede diría generar todo el conjunto eficiente. Este resultado a mí de aquí junto con el primero que grupito dice que yo puedo tener cualquier solución eficiente, resolviendo lo los problemas. Auxiliaré para todo vector uve, doble mayor que cero pero que el conjunto de todos los vectores sube doble, mayor esqueceron es infinito. Por eso de por eso a mí este método solo me va a servir como método aproximado, vale, y de alguna forma lo que estoy viendo a continuación en otro resultado también es un recíproco del del mismo resultado, cuando alguno de los presos es duro, cuando algunos de los que se vale. Entonces este método ponderado, cómo se aplica la práctica? Pues en la práctica este método ponderado, la forma en la que se aplica es simplemente generar un conjunto de vectores ue, doble mayor que 0. Vamos a ver. El problema, con el problema, con con los vectores mayores iguales que hicieron, es que hoy unicidad o no lo sabemos, si si es eficiente y en general saber que hay unicidad mediante software en muy difícil acudiendo a problema auxiliares todos nosotros lo que vamos a hacer es seleccionar un subconjunto de vectores, de peso, con con componente estrictamente positiva, y para cada uno de esos vetos de peso resolvemos el correspondiente problema y las soluciones que nos salgan son soluciones eficiente, que consideraremos como aproximación al conjunto vale, hay algunos métodos, un pelín más sofisticado, pero bueno, básicamente hasta aquí podríamos llevar colectas bien. El método de las restricciones, el método de las retribuciones, como digo, es el segundo de los métodos que vamos a ver para para generar soluciones eficientes también se basa exactamente en la idea de a partir del problema de multi- objetivo, considerar un problema auxiliar con un solo objetivo y relacionar las soluciones óptimas de ese problema, un objetivo con mediante resultados que relacione las soluciones óptimas de ese problema, un objetivo con las soluciones eficientes del problema mutuo objetivo en este caso el problema de un objetivo se dice de la siguiente forma. Sea si se construye la siguiente forma. Elegimos aleatoriamente uno de los objetivos a base iniciar uno de los si fuese un objetivo y lo tomamos como el objetivo más finita, y el resto lo incorporamos, el conjunto de restricciones como rescisión del tipo mayor. Igual ojo si el problema que tiene multi- objetivo fuese de minimizar, evidentemente, aquí lo que tendría minimizar y la repetición se el del tipo menor, igual. Pero bueno, estamos considerando que más quizás igual que el método de las ponderaciones. Si las si, todos los objetivos fueron de minimizar, el problema sería minimizar el problema auxiliar. Vale? Bueno, pues lo que nos dicen todo resultados es que que son realmente el en cierto sentido recíproco, uno de otro es que para cualquier solución eficiente y cualquier función objetivo que yo escoja como objetivo maximizar existen unos parámetros convenientemente elegido tal, que esa solución eficiente es una solución óptima del problema. Vamos a llamarle del problema un objetivo restringido al de este problema y lo que te dice por otro lado es que si tengo Sí, sí soluciona un problema restringido, y la solución óptima es única. Entonces es eficiente, luego otro problema también tiene el mismo problema que él estén. Este método también tiene el mismo problema que el método, las restricciones, cuando cuando la función objetivo, cuando cuando cogemos ppsoe algunas componente nulas, ya que hoy unicidad o la solución no es eficiente y el problema los es el problema, como se abstuvo, incida, vale mediante un software no fácil en la tabla del simple. Si el problema no es generado o veíamos lo la los costes reducido, pero aquí realmente es un follón interpretación gráfica, hoy se me olvidó comentarlo la interpretación gráfica del del modelo de método, de las ponderaciones, pero sí si lo pensáis un poco el método de las ponderaciones en maximizar su doble por su bulo, más uvedobles dos por el asunto, si pensáis en qué, qué es, w, su puro por su puro y duro, disfruto por Hefesto, con un doble 1, Yubero, don mayores, que 0. Sería como una recta, que se mueve en el primer cuadrante de el espacio, este uno f 2, si yo más inició esa recta lo que estoy haciendo es alejar la en dirección, no esté del conjunto factible, o sea que el método de las ponderaciones la interpretación gráfica en la regla al noreste. Esto tiene otra distinta. Mira. Mira, imaginar. Esto es un problema restringido. Vale? Estamos viendo este problema en el espacio objetivo en el espacio yo lo he llamado. Aquí hice 1, cedo vale a la funcione páginas de su uno de la primera función, magino que lineal documentamos, haciendo todo esto lineal y si asunto de en la segunda función, y entonces entonces yo estoy viendo el espacio estoy viendo el conjunto factible en el espacio, ya objetivo, en el espacio de unos perdón, no ere y su no quito sino que uno hace dos vale la función. El hijo c supuso para maximizar vale el hijo de su pueblo para maximizar y el cesur lo incorporó como una rectifique del tipo mayor, igual que le sitos. Tengo un toma igual que el asunto, de forma que aquí a mí el conjunto factible lo tengo claro, está habiendo el cursor, pero el conjunto factible sería el que me quiera por encima del asuntos. Cuando yo maximizase su bulo, pues encontraría a ese punto a cómo las soluciones única punto sería eficiente. Ojo, este punto lo la antimafia de ese punto, la solución eficiente. Bueno, con la interpretación gráfica de decremento, pues si os dais cuenta, cuando yo muevo ohl su dos en es 2, entonces voy haciendo voy tomando la recepción presunto mayor, igual que el insulto, es como si estuviese barriendo en vertical, pero cuando hay óptimas, iniciando hace su puro, lo que estoy haciendo es barrer en horizontal. Luego si os dais cuenta conforme yo subiese el asunto y bueno, conforme yo, moviesen les dos desde aquí arriba y me hubiese csur, bulo y obteniendo sí sí viva, subsumiéndolo, dote debajo que arriba y obteniendo punto el conjunto fácil, esa fuerza. Bien. Aquí hay un problema con este método y es cómo se eligen esos parámetro, cómo se rigen los parámetros, el subjota. Yo, elijo arbitrariamente. Un un objetivo. Maximizar y el reto. Incorporo al conjunto de restricciones. Con restricciones de esa forma proyecto, parámetros. Cómo se eligen estos se le subjota que hay aquí como se dice. Además, aquí hay un resultado que me dice que me dice que cualquier solución eficiente yo la puedo encontrar resolviendo un problema de la forma lCAA para cualquier cambio. Da igual, o sea, el sigo cojo un objetivo y poco más iniciar, y el reto incorpora conjunto repeticiones, pues para cualquier solución eficiente existen unos parámetros tal que puedo encontrar esa solución como una solución óptima de ese problema, pero cuáles son esos parámetros y cómo tengo que mover esos parámetros para encontrar todo el conjunto eficiente? Valen bien? Bueno, yo digo que es imposible porque aquí no existe ningún método que me diga cuáles son esos parámetros para tener todo el conjunto de todo lo que vamos a hacer. Es de nuevo escoger un conjunto de parámetro, vale, y cada y para cada conjunto digamos, una colección de conjunto de parámetros, y para cada conjunto de parámetros que yo resuelva, digamos, para cada conjunto de parámetro. El problema asociado, ese conjunto de parámetros me dará una solución que, suponiendo que su única es eficiente, porque mi mira que los resultados habla solamente de eficiencia a través de unicidad. Bien para obtener, para obtener esos resultados vale lo que lo que yo haría es para pregón, para tener ese resultado, no para obtener esos parámetros. El método que se utiliza habitualmente en lo que se llama la tabla de pagos, vale. En la tabla de Paco. Lo que hacemos, lo siguiente para cada objetivo lo que hacemos es para que el objetivo, tomar el máximo de esa función objetivo, digámoslo, perdón, lo que hacemos en lo siguiente. Para cada maximicemos, cada objetivo, individualmente fija, lo que más iniciar, cada objetivo individualmente es resolver un problema ponderado de pesos uno hora sea función objetivo, cerval; al contrario, vale. Luego tenemos que tomar si hubiera varias soluciones. Si hubiera una única solución única, una única solución sería eficiente directamente, pero si hay varias soluciones, digamos, tenemos que coger una, que es que eso tampoco vamos. Vamos a ver, nosotros eso lo vamos a hacer porque nos falta tiempo para explicar todo esto, vale, pero realmente es tener, digamos, la idea sería que la solución que coloquemos tratarla se nos oficial bien. Una solución eficiente allí Carteya la que más inicia fue su cuadriplicado. Vale luego para cada objetivo. Para cada función objetivo es Fesoca, calculamos los valores, calculamos cada función el valor de cada función objetivo respecto de cada uno de los puntos más, sino que hemos tomado. Vale anotamos su valor el máximo y mínimo. Evidentemente. Lo máximo también la diagonal, porque para cada vez que su vi el óptimos el episodio Treya y el mínimo que en algún punto la no vale. Pues para cada inter, para cada índice, cada para cada función objetivo boca lo valore, Succa debe vacilar entre intervalo. En mi Succa minúscula, con mayúscula, donde me su cash hito es el máximo de esa función objetivo. Lleve Succa? Es el Mingo evaluada sobre los máximos del resto de funciones web? Bueno, ahora intentaré hacer un ejemplo voy a la voy a dividir en dos cuya parar y la primera parte de la sí voy a parar. Aquí; la. La, la, la lo que sería el viernes, y luego una bola. O pasó otro. Otro vivió con la clase del Parlamento? Sería que hacer. El miércoles. Lo hago