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Este es el séptimo vídeo del tema de análisis discriminante. Estamos en la página 78. Ya hemos visto el primer caso que hemos visto que todos los criterios para clasificar cuando disponemos de dos poblaciones con las mismas matrices, como varianza coincidían. Tenemos la función discriminante, decisiones, el mínimo a distancia. Embajada no, y a los centros de cada grupo teníamos máxima verosimilitud usando la función de intensidad de cada grupo, comparándolas en el punto c, y ese es el caso 1. En este vídeo vamos a ver el caso, dos en el que vamos a suponer que tenemos varias poblaciones con la misma matrices, covarianzas en algunos casos. Opondremos que son normales, pero se puede hacer en general. Bueno, aquí para empezar, pues tenemos que cambiar un poquito la anotación que pasa a ser más fea, más complicada. Bueno, pues la variable de los grupos que antes llamábamos, que vamos a presentar con un índice arriba, aunque toman ser vectores y que, por eso tendremos para cada grupo, pues la primera variable, etcétera. Todas estas variables son las mismas de los grupos y lo único que cambia es que cada individuo tiene una variable del grupo g, pero lo que estamos midiendo en lo mismo en cada lado vale. Bueno, en esos grupos suponemos, covarianzas, a los cuales la matriz de covarianzas es como un en todos. Pues también suponemos que las medias son distintas medidas, también son vectores. Respecto de cada grupo, son puntos diferentes, por lo menos un acuerdo de nada. Es decir, te pondremos calle. Me grupos vale? Bueno, para calcular, para clasificar a un individuo en uno de los grupos, pues, por ejemplo, podríamos usar el criterio de mínima de estancias. Embajada no. Es decir, cogemos y hacemos el mínimo de las estancias de embajada, no el punto que queremos clasificar a la media de cada cual. En la gráfica, pues tendríamos ahora entre grupos de 2. Entonces llegó a nuestro ceta medimos como de lejos secta de cada grupo, usando la distancia embajada. No se puede usar con con la distancia; voz que más cómodo, con las estancias cuadrado, que lo que queremos el mínimo vale. Está en la fórmula de la estancia de la no avis entre receta y las medias hay que aparece la matriz y covarianzas que como vale pues desarrollando aquí tendríamos si te por este por donde había esta parte que va a ser cuadrática faros, que cita para nosotros bases. Esto de datos vale del modo dimensión, sería una valia, cuando lo pintemos, bidimensional, pues simplemente se dan las coordenadas que sigue, bueno, esta parte desarrollarla, nos saldría una parte cuadrática. Lo que ocurre es que va a ser la misma en todos los grupos, no depende de ahí y, por lo tanto no necesitamos calcularla porque da lo mismo en todas estas parcelas y que cambian porque tienen la media, vale? Bueno, pues la primera parte en la que lleva ceta, nos sale de multiplicarse tan por la matriz de covarianzas y por la media y la media por la matriz de covarianzas y por cómo vivimos en la vida anterior esos números y si hacemos un traspuesto, pues los dos números coinciden, vale? Entonces este dos sería dos veces este estoy vale? Estaba la parte lineal y esto va a ser una constante que sale de multiplicar. La media, por la matiz covarianzas por la media. Siendo positivo, bueno, pues, su criterio vale. Minimizarles minimizar las distancias y se pueden calcular, pues no hay ningún problema. Lo que se hace aquí para hacer el cálculo más cómodo, sobre todo cuando tenemos cuando estamos haciendo las manos, sino ordenador, es construir lo que se llama las funciones discriminante lineales, que consisten en citar lo que nos sobra en esta parte. Por ejemplo, podemos quitar, como comentado, la parte, cuadrática. Vale, la quita, además, también 2, pues también se quita. Se divide por lo menos -2 validez. Esa forma se obtiene. Lo que llamaremos función lineal del grupo, y vale función discriminante, tiene a vale en muchos programas, nos las dan de forma automática, en este caso, sería del grupo y para cada banco al dividir por menos -2. En vez de ser un mínimo lo que buscaremos era un más, se van clasificar el individuo en donde tenga un máximo de esta función. Vale, pues que la fórmula es bastante sencilla. Tenemos que multiplicar las medias por la materia de varianza por la inversa. Son por la variable, tiene individuo, y luego hacer lo mismo. Multiplicado por la media de dividido por fijado, que el menos -2 viene dividir por esta función, en la que llamaremos función discriminante línea no de fisión distinta de la physis. Bueno, acabamos de demostrar, lógicamente es verdad, equivale si tenemos antes poblaciones, con las mismas materias. Varianza equivale maximizar la opción lineal enmendante a minimizar la distancia de embajada. No. Vista, las dos criterios se equivale sabemos como corolario pues se puede ver que si solo hay dos grupos de elementos, criterio del discriminante lineales, equivale a minimizar la distancia, que bajado no gais, y ya vimos en un tema anterior que eso equivalía a discriminar a usa asfíxia, vale, por lo tanto, cuando haya dos da igual, como vale mueven sus asfixias, pueden dar la función de discriminante lineales, pueden causar el mínimo de la distancia incluso normales, podemos usar el criterio de máxima verosimilitud o el de mínimo, error etc. Todas las equivalencias que hemos visto anteriormente se mantienen. Con esta funcione, vale? Bueno, evidentemente, pues también se puede demostrar que estos dos criterios equivalentes de máxima función, lineal o mínima distancia máxima mínima, equivalen también bajo normalidad. Ahora no habíamos supuesto si son anormales, pues equivale a maximizar la función de densidad o similitud. En la demostración es exactamente la misma a la que vivimos en el caso de dos grupos pactada, demostrar que esto entonces equivalentes usando que, cuando ponemos la función de la densidad hay una parte que es común, que es esta, que no necesitamos comparar en la misma. En todos las ponencias se puede quitar, el medio, se puede quitar y el signo este al cambiarlo. Equivale a maximizar densidades nos equivale a minimizar distancias de embajada. No habéis cuajado, se encuadra bueno, también equivaldría todos, estos métodos equivaldría a utilizar y ser paso a paso, tomando las poblaciones de dos en dos veces, y si yo veo clasificará, z y tengo varias poblaciones, la población, una población, 2, 3, pues yo podría primero comparar usando el interior de la sección anterior. La une lados, ver si gana, por ejemplo, si gana la 2, pues siguiente comparación, sería entrenador de esta manera, siempre voy a llegar al final, pues a la que tenga, por ejemplo, mínima instancia y como está es equivalente a usar lineales, etc. Pues todos los métodos serán equivalentes en este caso, vale, o también podríamos usar el método de Fisher haciéndolo por pareja, ciclos abandonados con el que gane en cada caso. Bueno, entonces, siguiente vídeo. Vamos a ver cómo se podría intentar dibujar este este método