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O será tamo vídeo de gente discriminante, y vamos a ver cómo se podría intentar tener una gráfica cuando tenemos más de dos grupos vayamos a lo que se llama las proyecciones canónicas, que también nos van a valer para dibujar el caso de dos grupos. Bueno, os recuerdo, como se hacía en el caso de dos grupos en ese caso como teníamos lo que se llamaba la función discriminante lineal, difícil para un punto z venía dada por parte de aquí queda lo que llamábamos clima, vale. Y por nuestro punto z vale. De manera muy simple. Habíamos dos grupos. Estamos sobre una línea que los separaba de forma óptima para que tuviesen lo más lejos posible bueno, como se sabe nada cosa que ya hemos usado vidas anteriores, que es el campo de la cuadra, de tal manera que si yo la introdujo en medio estabais cuadrada que va a ser simétrica, pues puedo tener por un lado es capaz, que va a ser nuestra pacte variable más maceta teórico, y esta parte de aquí sería otra constantes faros que al meter la matriz dentro de la transpuesta, pues la matriz pasa a estar en el otro lado vale, y en vez de modelo factor común, pues multiplicó por cada una de la media fijamos que las transformaciones son todas la misma porque estamos haciendo es esta transformación en la que nuestra variable inicial ceta le aplicó la raíz cuadrada de la inversa, en la matriz de covarianzas vale? En este punto le podríamos llamar el transformado de, es decir, una media de equis teórico equis especería. Asterisco, arriba, mejor bueno, que consigue esta transformación. Entonces, la formación sigue haciendo su matriz de covarianzas Cordón que la matriz de covarianzas sale por pierde por la derecha. Vale? Esto es la confianza de esta variable. Vale? Esta matriz salen tal cual por aquí bueno, aquí estamos, batiendo médica. Lógicamente, la variable receta salen por las puestas, pero como métrica pues sale tal cual había dentro de la matriz de covarianzas que sube porque en todos los grupos estamos suponiendo que la materia hice como bueno sabiendo que Todo lo que hablábamos de ofrece la dada. Esta matriz sube también sus raíces cuadradas es la inversa de esta, pues obtiene la identidad. Bueno, esto es una manera que no se ha visto en la asignatura de tercero, de estandarizar pero no son las estandarizadas que usamos en componentes principales, sino que son una estandarizada más fuertes que nos permiten pasar de una máquina de una variable con covarianzas v vale espacio que tenía, una vez que ya especial de embajada no había, pues nos permite pasar mediante tal transformación de multiplicar por un medio a otro espacio en donde vamos a mantener centro asterisco, cuya materia de covarianzas. Es decir pasaríamos un espacio esférico o de Euclides, en donde, por la distancia, la estación usual vale pinta. Hacemos la circo, la los puntos que son, con distancia constante a la media, pues saldría un círculo. Vale, aquí todo sería un círculo, y las distancias, entre los puntos, a la distancia en visual, en la distancia cuclillas. Bueno, eso es lo que hace esta transformación. Nos están daríais a la variable, no poner una especie de gafas, haciendo que nuestra distancia rara se convierta en la distancia usual? Bueno, visto de esa manera, que es lo que hacía la función discriminante de física, pues lo que hacía era. Si teníamos dos grupos, estén al grupo 1, este grupo dos vale, simplemente. No transformaba en el espacio euclídeo, y la una está formada. Lo que estamos haciendo aquí es ni más ni menos que estar. Esta es la ley. Los puntos transformados en la dirección del Tor, que une las medias, vale Entonces, cogemos las medias, pues este vector nos daría la dirección, lógicamente, en este caso la vanidades separadas dos grupos. El espacio euclídeo, lógicamente, es proyectar sobre este, sobre recta recta, o sobre esta central estaría la ley? Bueno, dependiendo de hacia dónde se mida, vale? Y lógicamente el acá no sería ni más ni menos que la media, la recta determinada por sería la mediación de los grupos que no lo sepan, decía. O aquí tendríamos exactamente un ángulo. Vale, lógicamente. Pues aquí un punto se va a clasificar; puede. Donde esté más cerca vale ir mediante, pues son los puntos que están a una distancia, o si hicimos la transformada inversa para hacer la otra forma de inversa, como multiplicado por v elevó a abandonar sus medios, simplemente tenemos que multiplicar lo elevado medio. Vale una vez que tengamos ya nuestra media actrices cuando llegaríamos aquí a esta parte no aparecería con esa especie de medidas que ojalá no, que la que nos separaba a los grupos en el caso de dos grupos, como vimos en el anterior, y esta sería nuestra función línea que la función línea, pues equivale a esto vale estar sobre la la recta que las dos medias canónica vale. Bueno, pues todo lo que llamaríamos proyección canónica en el caso del grupo. Vale. Pasamos a la espacio escénico canónico, y ahí pues simplemente, como como habíamos efecto en el caso de tres grupos, pues exactamente igual. Una vez que tengamos tres grupos. Pues hay que imaginárselo yo pintando todo bidimensional, pero nuestros puntos están en rca valen receta formado por variable para luego espacio de dimensión. Vale? Bueno, nosotros aquí tenemos tres grupos imaginado, en rca tendríamos nuestra mentira además que sería la misma de los tres grupos. Vale? Este sería el espacio donde vive. Bueno, haciendo esa transformación, que sería exactamente la misma, tendríamos asterisco. Vale. Dónde pasaríamos a estar en rca? Claro, vale. La distancia sería de fe, no son esfera. Vale. Seguiríamos teniendo aquí medidas proyectada, teórico y nuestro centro asterisco, que queremos plastificar por medio de aquí ya, pues lanzaríamos distancias, que hoy día la escuela, la distancia libia a la media proyectada de cada grupo. Punto proyectado. Este sería el asterisco, este sería la media del grupo y asterisco, dictada, vale. Bueno, la distancia ya sabéis que la instancia idea, cuando mi idea es el producto cuadrado, ese producto de las diferencias del monto vector, esa forma la influencia de los dos vectores. El puesto sería este y el otro expuestos a este vale multiplicándolo, obtendríamos o elevado a menos -1 también sui z. Es decir, que la distancia de embajada no veis aquí acabo media coincide con la distancia línea en el espacio canónico. Vale, por lo tanto, minimizar la distancia de ideas equivale a minimizar las distancias de bajar la novela, que es el criterio que hemos puesto en los vicios anterior al acto, pues nos permitía si quisiéramos hacerlo a la hora de cálculo, pero no nos arregla nada a la hora de dibujar que lo que haríamos a la hora de dibujar pues haríamos justamente lo que hemos hecho. Aquí os he dicho que estaríamos en la rca, vale, pero sí que es cierto que si tenemos tres grupos solo pasa tres grupos, pues se podría hacer esta proyección a rca, pero de aquí podríamos pasar al plano, como pues imaginando qué pasa. Justo esto que tenemos aquí. Que cogemos el plano formado por. La media, proyecta mayoría proyectada del grupo 1, cuando la media proyectada del grupo dos en la medida proyectada del grupo bueno, puede ser que no formen un plano si fuese o forma una retama simplemente congeniamos ser vale, pero en general pues formarán un plano y ese plano es el que vamos a. A pintar ni sé lo que vamos a llamar proyecciones canónicas, que también se le puede llamar proyección canónica, pero este no se puede ver estando rca. Simplemente, pues proyectamos sobre el plano que forma las tres medias, fijaros que conecte planos hasta para calcular entonces, en las faceta, porque aquí estamos en el espacio euclídeo, podríamos calcular, fueron un triángulo, podemos calcular las medidas actrices del triángulo que nos van a separar los tres grupos. Este punto estaría la misma distancia de 2, tres vértices, concentro y, lógicamente, a pactaría en estos dos grupos a quien pactarían estos 2, así sucesivamente, y está cedida la zona de clasificación de grupo. Este. Este, la de este, y este, vale a esto, lo vamos a llamar prevenciones canónicas, se pueden proyectar que pueden pintar tanto con estación, lidia o bien se puede ahora hacer la transformada inversa. Vale sí para ir, para sacar multiplicado por v elevado menos un medio, pues aquí multiplicaríamos por un elevado medio izquierda y estas, este triángulo, con sus media triste euclídeo, nos pasaría a con las variables originales como una nueva variable, que llama. Sería algo parecido a las componentes principales. Pero ya no son las componentes principal, cómo te llamas la y uno oído, pero ya no son las mismas vale? Pues podríamos pintar nuestros medias claro formado por las tres medidas originales vale, y nuestra separaciones, que serán perpendiculares saldrá con sus zonas de clasificación, pero únicamente basadas en dos funciones lineales. De las variables originales que serían estancia, solamente necesitaríamos tantos funciones lineales del plano que determina las medidas proyectadas, una vez que las transformen, vale? Bueno, esto claro, azar la mano, complicado, pero bueno, el ordenador, si se puede hacer y de hecho pues ya veremos que las pintas forma automática, imaginaros que aquí estuviésemos en r, en vez de caos, pues el tráfico de guerra entres, nos equipan sin parar. Los grupos no sería ni más ni menos que levantar esto como un plano hacia arriba, porque las distancias simplemente dependerán de las predicciones que a favor de los puntos. Sobre este plano en donde están, vale bueno, simplemente mencionar que esta transformación se puede hacer. De muchas formas. El cálculo de estas raíces cuadradas no son únicas. Ya vivimos una en el vídeo que expuse de raíces cuadradas, pero desde el punto de vista de cálculo, con ordenador, pues hay otra forma más eficiente de hacerla. Esto es más de cálculo numérico, con lo que se llaman las inversas generalizadas que creo que habéis visto algo manolo. Bueno, básicamente se trataría de encontrar una matriz no singular, inversa. Se determina como un clima, de tal manera que hubo por un clima factor dice la inversa, si seguimos esta Madrid del método, que sea, se puede comprobar que en la varianza esta transformación, es decir, usando un clima y maceta, ahora nuestra asterisco, donde cualquier matriz que felicite esto vale cuadrada invertir-ble. Pues bueno, como siempre en La Laguna que numérica sale tal cual. Por la izquierda transpuesta por la derecha media. Nos queda la covarianzas z vale. Qbe sube, vale. V deprima. Se hace mole inversa? Due prima? Pues sería la inversa, esta vale, y la inversa de un producto es el producto de la inversa, en donde han cambiado a la inversa de un la inversa de suprima sustituyendo aquí vale. V. Es esto? Pues, fácilmente esto se cancela, esto, se cancela y que nos da la identidad, decir que cualquier matriz, un o un clima que verifiquen esto, nos da una transformación de z en esférica, vale? Por lo tanto, pues todo lo que hemos dicho anteriormente sobre las medidas, etc. Se puede hacer parezca más de su comprimo o lavada de r con un método que lleva de cálculo programado, que funciona bien, con mucha variedad. Bueno, en el siguiente ejemplo vemos el siguiente vídeo. Vemos una