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Este es el primer vídeo del tema siete vamos a hablar de la distribución normal de la famosa y bueno, sería lo único que entraría en la parte de apuntes para el punto extra y también en la parte del examen online. En otro vídeo se hablará de los modelos, pero esa parte ya no entraría como teoría, aunque sí puedo entrar como como problema, a diferencia del tema 6, los modelos continuos no se obtienen a partir de ejemplos concretos, salvo el uniforme que ya hemos visto en temas anteriores. Lo que se hace es normalmente dar una función de decida. Que sea una función de densidad, es decir, que sea positiva y que tiene que integrar algo que anotaría un modelo. Continuó a partir de aquí se puede calcular que la función de distribución repunte, como en el área izquierda, esto sería un modelo bueno, se calculan sus características, como si fuese uno de los ejemplos de las percepciones del examen, pero los examen de otros años valen más, la media, la onza boda, etc. Lo que no está claro y esto lo delicado, lo difícil es para qué. Para ejemplo, concreto de la realidad sirve cada modelo para inventar funcione, integrar alguno es muy sencillo, pero el tema es que ese modelo sea útil o no sea evidentemente más útil, y es que más aparece en la práctica y por eso es importante; normal que también se puede, aunque el invento no juega, como suele ocurrir en Matemáticas, fue muy libre de haberse preferir. La principio de los apuntes tenéis lo que decía de él. Le preguntaban algo de probabilidad. Le decía que pregunta a este señor que sabíamos que Bale estuvo 20 años para demostrar que la distribución binominal se puede aproximar por esta opción de densidad o esta función de distribución normal. Bale es la clave, está en función de distribución normal, simplemente se inventó para aproximar la victoria posteriormente, pues también se vio que se podían utilizar. Para aproximar otras distribuciones se hicieron tablas y lo que hizo fue aplicarla en astronomía. Para medir los errores que se cometían al calcular medidas por ejemplo entre planetas y plantas cuando uno hacía una medida pues había un error y ese error no siempre era el mismo y esos errores seguían también esa forma de campana. Tiene la función, pues ya posteriormente, en el siglo XX, se comprobó que se puede aplicar a muchísimas cosas y por eso se la llamó normal, porque lo normal era que saliese este modelo, mientras que las otro modelo serían anormales. Vale? Esto no siempre es cierto, porque, por ejemplo, si la positiva pues ya no nos va mal y hay muchas medidas que son positivas, pero bueno, es bueno que se puedan aproximar la normal y es verdad que muchas veces muchos datos se aproximan incluso cómo ve cómo se puede ver las prácticas y 4, muchas estadísticas de modelos no normales? Sí que. Siguen, vale, vale, eso se llaman los temas del límite, lo bueno que es lo que cuál es el modelo normal? Pues el modelo normal, qué parámetros lo veremos, lo que son. Se define con esta función de obesidad que la que se le ocurrió a ese señor Bale aquí hubiese pasando el número, cuales que hará con la única particularidad de que sin más se necesita que sea mayor, de tal manera que en realidad no hay una normal, sino que hay muchas normales dependiendo de qué parámetros considere. Por codiciada simplemente comentar que aparece el nombre, que parece el número y Bale está ahí y estoy aquí porque usted es una de las fórmulas que se han puesto en la fachada de la absoluta, lo que. Si analizamos esta función simplemente como una función ejercicio de la asignatura de funciones, pues se puede comprobar que simétrica respecto de la media, parte de aquí si la deriva y fácil de ver y cuáles a 0, que tiene un máximo en cero si dos veces la igualada a cero podéis ver que la media máxima en la media es menor. Si cambia con cada bueno, si la próxima y si la dibujé aproximadamente, se obtiene la famosa campana de Toulouse, donde el máximo están en la media y la de con cada conversa, sucede una instancia, si va a menos de la media aproximada. Aquí lo tenéis fecha los apuntes. Cuando la media cero ha dicho. Cuando el parámetro boe cero La 1, el máximo Cuco, urge lencero y está con cada donde sea. Justamente la distancia entre lo que se llama a la normal. Bueno, que para que el modelo se ha valido cualquier modelo tienen que ocurrir dos cosas. Como ya sabéis, cómo se puede ver los problemas que hemos visto de la hoja cinco los problemas de exámenes de años anteriores que tenéis en el aula virtual, lo que tiene que ocurrir es que sea mayor, igual que evidentemente se da un exponencial y estos no son mayores que cero lo que tiene que ocurrir es que integre 1. Tenemos que comprobar que esto da 1, vale, pues sustituyendo la integran que como es simétrica, hacer el área completó el dos veces este área. Este dos le ofrece el área a partir de una media de la medida en adelante. De esta parte integral es muy difícil de hacer; de hecho no la podemos hacer. Con las herramientas que tenéis de cálculo uno no sé si lo habéis hecho allí sí que podemos transformarla en otra que a lo mejor sí que habéis visto en funciones, haciendo este cambio, claro que aquí se obtienen dos parados igual, menos al cuadrado cuadrada tendría esta parte aquí donde se utiliza, que estamos en mayores mayor. Lucía la única parte positiva, el mallorquín no, bueno, pues siendo la derivada y sustituyendo esto sería elevado medio, pues nos queda, está integrado que el 0, a 0. Si hubiese infinito, infinito señaló el límite. Este integral estaría dentro de un modelo que se mencionaba, función gamba. Qué sería de seis funciones integrales que siempre son finitas? Vale con 0, Bale y en concreto está pues tenía justamente la constante parte de aquí sería gama en un medio y estando aquí hay que hacer. Si habéis hecho funciones, da justamente vale; de tal manera que tenemos aquí nos va a quedar aquí de pie y lógicamente es un modelo válido. Por lo tanto, llamamos modelo normal y como modelo preferí y se puede usar, vale otra cosa que no valga para nuestros datos. Bueno, una de las propiedades de la función gamba tenéis aquí esto? Es fácil de demostrar. Haciendo integración por partes, integre por parte. Se puede comprobar que la mente más uno cogiendo esta parte, como lógicamente la potencia disminuye uno no salen en función de gama de pie, y esto para cualquier tema y sí en particular en ese entero, pues se puede seguir así hasta que lleguemos en igual a uno cuya parte esto desaparece. Nos queda la integral de las ponencias, que ya lo hemos hecho en algún problema, en este caso en concreto, el factor campo. En uno de enero, por lo tanto, la función gamba es una especie de función facto vial para números, no enteros, vale una extensión del factor vial, solamente vale para números enteros, vale a un número mayor de CDR calcula , así pues, podéis comprobar que era medio, justamente sale pie elevado. La función de densidad normal también la tenéis practicados se pone de manifiesto en función de densidad, nombre, que es normal que hay que darle los parámetros vale? 0, 1, pues tenemos la figura de arriba, que hemos visto antes y se pinta con este comando también practicados vale en esta zona. Bueno, en principio, como he comentado antes muy sin más, son dos números el valero que primero que hay que demostrar es que son la media y la desviación típica, por eso se usan estas letras, vale? Aquí pues no podríamos, no deberíamos usar, no deberíamos llamarle. Vale. Vamos a demostrar que si tiene esa densidad la media y es si jugará Bale por eso se usan esa anotación, bueno, para demostrar que la media se puede hacer de varias formas, luego veremos otra, vamos a usar que como es simétrica si existe tiene que ser, tiene que ser el punto de simetría genética respecto. Por lo tanto, simplemente tenemos que demostrar que existe. Para ello tenemos que demostrar que esta esperanza finita bueno, usamos que esta función se puede escribir así y que esta función es menor. Igual. Aquí puede ser que se sumen a esta red, se suman, seguro, les una grande. Por lo tanto, la esperanza de esta función es menor, igual que la esperanza de esta. Esta parte se puede sacar fuera. Por lo tanto, la que tenemos que calcular estuvo evidentemente, su número de r estamos suponiendo que no hubiera vale lo mismo con la media. Tenemos que calcular, decía que esa integral sería estar aquí esta función. Parece la integral. Simétrica también vale decir si la la media amanecer o algo así y la misma. Por eso, en vez de hacer el área completa lo vamos a hacer dos veces igual que Bale, claro, al escoger números mayores que la media, pues lo en absoluto, no es el truco, para quitar valor absoluto, amanecía. Este integral de aquí es integral, aunque lo parezca inmediata, que hubo falta para tener la deriva dentro, que sería dos menos partido, igualado el tiempo Cuadrado se pone porque te voy a poner arriba, vale, esta manera, integrales e inmediata, no harían la deriva al menos lógicamente de las menos exponencial. En infinito tarea elevado a menos infinito que cero me daría menos menos. Pero eso da más, le va a hacer, por eso haría alguno, nos quedaría esta parte bale facto, no perdono cuadrado, esté aquí. Aparece por encima. Página. Directo que se dice, bueno, está diciendo que si va cuadrado de aquí salen como sigma y se cancelan lo bueno. Lo único que nos interesa no es el valor, sino que finito, una vez que finito, y por la asimetría del modelo, y en teoría que vimos en el tema correspondiente, pues la media tiene que ser igual a ese punto de simetría que en este caso es bueno. Si nos convence mucho eso se puede hacer, se puede calcular la esperanza de forma directa de nuevo, con este truco, pasaríamos a tener este integral que en la misma de antes, Bale a sus valores absolutos y sería la integral de un lado y la integridad del otro lado, y ambas nos darían este número, nada más que ahora. Al no haber valores absolutos, pues lógicamente, no sería estar aquí sino que sería. Quería. De mayor, como lo mismo, pero lo que sería lo mismo, exactamente, pero al revés, con el área siendo exactamente la misma antes lógicamente finita se canceló. Nos queda este núcleo por el principio, justamente no haría falta, siempre es bueno ni para calcular la alianza, pues tenemos que de nuevo recurrir al la función gamba. Esta sería la fórmula de la onza bale. Sustituimos efe de equipo. Lo que vale y hacemos el mismo truco de antes, esta función también sería una función que da lo mismo que la media para adelante y de la medida para atrás. Si no sería la misma intensidad, cuáles son iguales y por eso haremos dos veces. Una de ellas está quedaría integral de haciendo este cambio, igual exactamente igual que antes el mismo cambio de antes para comprobar que la función de densidad 1. Bueno, queda integral. Dónde sacamos fuera? No lo que no esté que quedaría. Estoy aquí que sería elevado a un medio Bale, y esto es justamente tres medios. Se acordaba de que la mantenía o menos -1 con tres medios menos, -1 de ellos medio nos quedaría más remedio usando la propiedad o haciendo integración por partes de gama de una iguana. Tiene que ir a más de tres medios, es igual a un medio, a un medio que la hemos visto antes. Quería igualar a raíz de pie, vale el dos con dos pistolas. Nos queda que la alianza es igual a ese número que podíamos mover a Bale, por eso no le llamamos, sino que le llamamos. Si haremos lo tanto, esas numeritos que aparecen en la fórmula de efe, son la media. Por eso es usan muy si esta primera parte pues parece un poco confuso. Bueno, que el propio importante que tiene la normal es que cualquier combinación lineal de uno normal sigue siendo no vale con la media y las adecuadas, es decir, siempre que cambiemos la escala de metros a centímetros, cuales sumemos un número variable, la localización sigue, sigue siendo la variable normal, vale? No ya si hacemos otras operaciones como le van a cuadrado tomarlo. Gareth, Bale. Pues esto es lo que dice esta proposición que es muy importante también suelen hacer los exámenes como si definimos la variable, y si es normal, bale, y ahí son a números reales de cero a cero o desaparece, desaparece. Es Bale la variable y ha sido normal que normal? Pues lógicamente, la normal que tiene la media correspondiente a la medida de acordar la medida. Vale, a por la medida de que Apple. Lo vamos a ver, la demostración y esto, pues es igual para que la alianza coincida con el tema correspondiente. Coincidió con la variedad de utilizado por el cual esta salía cuadrado fuera; por lo tanto, es cuadrado; igualado y tomando raíces, pues lógicamente les da el control absoluto de a negativo. Pues si esto para esto no hace falta porque no se aparece, como digo, es la demostración de demostraciones, un ejercicio de cálculo de cambio de variable como los que aparecen los exámenes, calcular la función de obesidad. De ahí a partir de la función de densidad y que esta es la fórmula que evidentemente este cambio es activo como de los exámenes vale, y lo que tenemos que hacer es despejar equis en función de qué sería y menos por qué se usa Kearns y lógicamente la derivada ese día en que eso funcione. Bueno, aquí esto sería la derivada, lógicamente es un partido para Bale con cuidado, porque se pone en valor absoluto. Aparece valor absoluto de la fusión de densidad, de la fórmula que hemos visto al principio, pues está con la única diferencia que se sustituye por lo que vale. Esto y menos partido vale tu intuyendo aquí al cuadrado, etc. Haciendo cuentas nos quedaría estafa. Por esta fórmula. Podemos ver que se encaja. En el modelo que hemos visto al principio, fijaron para empezar en la constante podemos escribirla, metiendo adentro como la raíz de dos al cuadrado. Sin me cuadrado, me lo puedo poner así esta sería nuestra nueva sima. Valemos valor absoluto para que quede claro, si es más positiva. Por eso aparece aquí. Si no hay aquí tendríamos una función de densidad del tipo. La de antes, las que hemos visto al principio en donde. Aparte. Sería la media que tendríamos si su media, que sería a p. Menos justamente lo que aparece a cuadrado y partido de dos veces ha cuadrado con este nuevo sistema que tenemos aquí vale decir el cuadrado vale? Por lo tanto, esto implica normal. Conecta letras la proposición anterior, pues efectivamente esa letra tiene que ser la variedad. Como ya sabéis, como corolario de esta proposición, se obtiene que si cogemos una normal cualquiera, es decir, dividimos por su media y difícil, pero estamos divididos, esta variable ya vimos que tenía media cero varían uno tema correspondiente a las características, pues lógicamente esta variable tipificada, si una normal es tanta, vale entonces todas las normales se pueden transformar en normal, excepto esta forma, durante muchos años simplemente ha sido necesario tabú lar, hacer una tabla con la función de distribución de z para poder calcular la función de distribución de equis para cualquier normal que nos interese. Muchísima no las conocemos, los problemas y porque no vale como muy sencillo. Si yo quiero calcular la función de distribución de equis eso era normal, muchísima decir que la probabilidad y resto la media divide la dirección típica en ambos lados vale. Tengo aquí variable. Esta sería la misma medida, y ahora quiero tanto. Ahora tendré que calcula la función de distribución, sería la receta z. Vale? No pongo mirar en la tabla que aparece en el formulario, y esto es lo que utilizar el examen online o escrito que hagamos. Vale? No hace falta hacer eso, se puede calcular la distribución de directamente? Vale? Esto en la práctica también se puede hacer. La normal estándar vale la tabla, esa del formulario que hace con estas sencillas órdenes, nr esta tabla que en la que tenéis. Yo, lógicamente, las tablas está muy profesional, lo tienen todos los valores y van saltando con una secuencia concreta que evidentemente no se puede hacer todo lo cual salta una cena o 2, por ejemplo, si calcular de cero 15 pues entonces tendría que aproximar. Con estos dos números se que va a estar entre 53, 57, si el error que cometo este con esta diferencia vale, por ejemplo, se podría hacer la media de número, vale como aproximación o agujero más cerca de uno con 1, 1, la próxima de uno vale, 12, 86, si no tengo un ordenador, vale todo lo que habría que hacer, los problemas de que el examen escrito. Si tenéis otro ejemplo de cómo se puede, si os fijáis en la tabla, no aparecen los números negativos. Por qué no aparecen los números negativos? Muy sencillo. La función de institución normal es tanda que la hemos visto antes. Tiene 0. Si yo quiero calcular el área para un gobierno negativo, esto sería z, evidentemente, ese área haría ahora mismo que esté aquí. Donde tiene mérito. Por lo tanto, menos ceta será igual al área verde, es uno menos que eta. Deje de z sería entonces. Quería esta receta sería positivo vale, lo podéis aprender ese razonamiento muy sencillo, y por eso las tablas de la Normal usualmente. No aparecen los números negativos, que tenéis un ejemplo muy sencillo. Vaginal o que representa el contenido de los sobres de azúcar gramos y que el contenido medio es de cinco gramos. La desviación, calcular la probabilidad de que tenga menos de 7, tal y como está normal no está en la tabla, lo que hago es restar cinco dividir por dos restó cinco edificios, viaje de uno de 1, si está en la tabla simplemente local. Curó al esta sería una faceta que y quiso calcular una probabilidad menor igual que 3, pues que al hacer esta cuenta me dan negativo. Este número es negativo, no está en la tabla que lo que hago es uno menos vale de antes se calcula y fuera vale. Que quiero calcular la probabilidad de que estén menos -1 uno es simplemente uno menos que Valencia, todos números buenos haciendo eso se puede comprobar que la probabilidad de que estén no depende ni de Munir. Sirva para esto. Es muy sencillo. Por qué se sostiene esta igualdad? Al igual que hemos hecho esto, claro que aquí si estamos en la media y dividimos manos, quedaría probabilidad menos la media entre uno menos -1. Por eso nos quedaría de uno menos -1 usando la fórmula que hemos visto antes. Nos queda justamente esto que vale siempre 0, 68. Evidentemente, esto va a hacer lo mismo con dos con 3, etc. Fórmula es fácil y evidentemente son exacto, que son mejores que los que teníamos con la desigualdad, que valían para toda la variable, no paranormales. Bueno, estos números utilizan mucho un control de calidad, permiten saber por dónde va a salir nuestra equis a partir de una media, y ya depende de la precisión que quiera, sumando más o menos sin más, parece arriba hacia abajo. Podemos ir controlando donde nos salen. Si queremos estar al 100 por 100, seguros de dónde nos va a salir siempre y cuando sea normal no se descontrole, pues se utiliza el sexismo casi casi el 100 por 100. Para calcular otras características, pues algunas son muy sencillas. Por ejemplo, si queremos calcular la mediana evidentemente tiene que justamente la, la media en la mitad asimetría vale asimétrica, justamente tercero, 5, estoy bien con cualquier normal. Por lo tanto, evidentemente la mediana coincide con la media y también coincide con la moda, porque es el máximo la media normal, media medida ni moda, que obviamente es simétrica. Queremos calcular otros momentos, pues vamos a usar la función general momentos, vamos a sería lo que llamábamos, pues sería también un ejercicio de los que hemos hecho a la lonja 5. Bueno, vamos a empezar por calcular la función general desde el momento de la normal estándar, que hubiera un poquito más fácil y luego calculamos la de una normal cualquiera. La función se define así; esto se puede hacer una problema. La teoría está la tenéis que ver cómo ya como problemas simplemente hacer cuentas pueden ser más fáciles, los más difíciles de punto de vista. Bueno, tendríamos que hacer la integral de elefantes eta por Efe, Bale que tiene la fórmula, está la tenéis en el formulario, vale cuando lo normal, pero aparece y desaparece la media. Este domingo que tenéis que aprender es intente no poner. El truco es. Esto es una ponencia, también estuvo en meterlo dentro y completará cuando meter dentro. Nos va a parecer a subirlo a la fracción como menos -2 veces. La parte que entraría este es el centro dado que está aquí el menú para adelante y en Roma. Ahora, para completar el cuadrado de caso, muy sencillo. Tenemos menos -2, pues no falta a ti cuadrado, que se pone bien. Ser, separamos esta parte que menos y el dos tumbada más un medio, esta parte de las ponencias de esto podemos sacar fuera porque no depende de dentro. Nos queda. Esto vale? Que es justamente si lo unimos a esto, las dos cosas unidas, pues serían la función de distribución de una normal que tiene de media que en Zabul. Y cómo integramos menos? Infinito integral, vale. Por eso desaparece esto. No albergamos que esto también nos queda. Estoy aquí sería la función momentos. Como bien muy sencilla ponencia a partir de aquí podemos calcular la de; esta sería la de equis. Se define, igual sustituimos, por lo que vale acordaba de que z era igual que la media. Se va despejando de aquí si aceptaba a la media tiene. Esto sustituye por lo que valen. Esto separamos entre esos números y esto es lo bueno, aunque lo parezca, se pueden sacar fuera. Lo que nos queda aquí pues es la función general de secta. En este número. Usamos la fórmula de antes estuvimos sin esta fórmula y volvemos a juntar las ponencias de la fórmula que queríamos probar. Bueno, esta función general desde momentos se puede usar de nuevo método para calcular la media, bastante más sencillo. Que tenemos la función general, de momento, que simplemente derivar la deriva. Tenemos aquí buena conexión, fija por la deriva desde dentro que sería así para calcular la media a tener la función general de momentos y que se puede presentar como serie de potencia. Estudia implica que existen todos los momentos para todo. Vale. Con lo cual ya sabíamos que sabíamos que la media ansiosa simétrica sino usamos que sí me dediqué a poder llevamos para calcular la media, se hace a función general derivada de la cero que sería aparte. Nos quedan exponencial de 0, uno esta parte desaparece, nos queda justamente esa que obviamente era bueno para calcular el momento del orden. Dos se ha hecho todavía? Pues serían la deriva más unda, las derivadas segunda. Tiene una parte de la misma deriva de antes, pero aparecer cuadrado vale dentro lo mismo y otra parte que la derivada del primero que se está que se va cuadrado por la exponencial. Ya está aquí el momento dulce 2, volvimos a cinco en la deriva cero sustituye por 0. Pues esto desaparece, esto merece porque es cero lo que nos queda es cuadrado. Parece que aquí se saca la danza como muy sencilla. Esta vez esta forma de calcular la alianza sería, pues a favor menos cuando, por favor, no cuadrado. Esto es un momento durmiendo en momentos en uno se minuciosamente; volvimos a demostrar la pues si queremos calcular todos los momentos o mejores, su hacer el desarrollo en serie de potencia de la esencial lo hemos visto en algún problema de los cinco que supongo que he visto yo en funciones no se vale nada más que aquí en vez de militancia, en que se aplica el partido por dos bale estadounidense. Tiene intención de hambre, que es la suma 0, infinito elevado ahí partido además dado partido por dos para queda, te cuadrado partido por a pagar adulto. Si algo así vale el partido por dos divide sería bueno para calcularlo momentos nos lo sabemos porque hemos visto el tema de características, que los momentos centrales son los únicos coeficientes del desarrollo serie de potencia. Esta función valemos la que luego llevarán la actriz, la actriz que estamos haciendo, calculando el momento Alpha pero de la tanda de z vale. Ya ver esto, pues se puede observar que los impares no aparecen, las potencias son siempre pares. Eso significa que los coeficientes impares vale? Ya sabemos que alfa los impares. Esto ya lo sabíamos que era asimétrica respecto de 0, tanto su momento respecto de 0, pues 11 los momentos y los momentos pares se pueden calcular para ello tendremos que hacer es escribir esta parte de aquí vale como una potencia para decir qué hacer en e igualando, así vale y que nos aparezca debajo, alguien nos parezca facturar. Entendemos que algo sí tenemos que poner dos elevado y entonces sí. Dos factores no aparece aquí inventado; tengo que arreglar parecer arriba, que se cancele y debajo deberíamos ir elevado, e esta parte pasen Alfa -. Bale se puede dejar así una forma de escribirla. Vale, pero si desarrollamos esto puede comprobar que tendríamos arriba, tendría votos y todos menos -1, 2, así sucesivamente. Hasta llegar al uno debajo tendríamos dos puestos por dos veces. Y lo llamó así por 1. Si multiplicamos cada dos por uno de estos factores el primero sería dos por 2. Si este dos conecta ahí el siguiente se iría con el 1, dos menos -2. Notaría, dos minutos se iría Connect. Observamos que los parece lejos. Quedan los impares, la especie factoría de raro que vamos para atrás, pero solo con los impares vale más en este. Vamos para atrás. Aleix que denota esta manera se la he visto vale? Si fuese para ello hace igual de 200 para el doble factura, vamos para atrás, pero en vez de uno en uno de 2, hasta que lleguemos, vale para que lleguemos al dos si llegaremos. Bueno, esta es la manera de calcular los momento. Dz para calcularlo, momento en que es cuál era entonces. Se defienden de esta manera, pero tenemos que hacer que parezca que Iceta para que acepta. Lógicamente. El truco muy sencillo, como lo que quiero que salga. Vale esta faceta pero claro me he inventado el sima Para que esté bien, que va, se va dividiendo como dos elevado, al menos, -1. También. Lo tengo que poner implicando para que se cancele. Aparece aquí eso sí nos favorece. El momento. Una receta que lógicamente sabíamos que era asimétrica nos tienen qué pasa Si lo hacemos en ningún grupo? Vale, Vale. Si nos es momento para así antes, que sería este doble factor consignado. Sí. Lógicamente. El coeficiente asimetría. Que da tres partidos a Cobo Vale Vale cero igual que tres palos y es momento. De orden, 4. Pues usando anterior igualados, quedaría el doble factores de entre tres por 1, cual es decir tres veces a 4. Momento. Cuarto, puede calcular si queréis Juventus sexto. Octavo cederá por gusto. Pues momento. Cuarto, es el que se utiliza aquí para que cuidar el coeficiente de asimetrías, que era cuarto a la cuarta 3, porque esa restaba 3, pues estaba tres por esto. Que si sustituimos el cuarto, estoy. Esto se va y nos dan justamente 3, 3, porque la normal tenga puesto si cero le sirva como modelo. La panadera Aoun sus diversas campañas delegado son las costosas y uno son las costosas. Están las más elevadas, tendrá con Courtois y positivas exponencial, era más, pero aún así una constante tendrán cortos y negativas. Por último, llegamos al que va a ver la demostración de dónde salió la normal, muy libre. Dice que si tiene una instrucción viene. Analizamos una media tabla de formulario y tenía una marea onza igual vale tanto si va a raíz de su media de vivimos tu desviación típica, queremos calcular. La función de distribución de esa variable estandarizada media cero a uno pues se puedan aproximar por una paleta. Aquí sería la función de distribución que tenemos. Su buen hacer en la general como coronario de la linealidad, se puede comprobar en general. Límite de la función de distribución de energía. Se va a aparecer. A la función de distribución de una normal que tenga media. Vale, pues cuanto más grande sea la mejor en la aproximación, y eso se aplican los problemas, cuando es muy grande, como pues regla de cálculo, simplemente dice que sí inventó la norma, bale. Bueno, la demostración le llevo 20 años, o sea que no la vamos a hacer bien. Las prisas, buen ejemplo de esto. El tercero, cómo se aplica esto en la práctica. Bueno, ha comentado que además de para la del binomio al que se inventó, también se puede utilizar para dar paso a una serie de condiciones para que la aproximación sea buena, que las tenéis en el formulario, por ejemplo, para que la aproximación de la visibilidad sea buena, se necesita que sea mayor que en cinco buenas, significa que más o menos ronda donde se envíen dos décimas, más o menos calcular una función de distribución. Bueno, bueno, pues son todo esto, lo tenéis en el formulario y son reglas. No vienen porque aquí tenéis un ejemplo de cómo se podría aplicar un problema discreto que examen. Por ejemplo, si nos dicen que la probabilidad de que una pieza defectuosa. Sería un éxito, para nosotros es 0, con cinco analizamos 200 piezas, pues lógicamente el número de piezas defectuosas seguiría una vida mía. Vale? Pues también que pudieran. Si queremos calcular la probabilidad de que alguien Factory de 200 que no se puede hacer con la calculadora, vale poco mejor. Entonces, que lo que hacemos, pues lo que hacemos es aproxima esta variable binominal, teniendo en cuenta de que se cumplen las características que hemos dicho antes de que uno con 5, que es mayor que 5, pues lo vamos a aproximar por una normal que se calcula su media como decir 10 con 500 por 0, con 5, 10 Bale, y este tres sale de ahí. Con la calculadora notaría si vale como lógicamente entonces pues si queremos calcular la probabilidad de que aparezca más de 20 unidades defectuosas, vamos a hacer el Contrario, menor, igual que 20, lo vamos a dar. Con la probabilidad de que sea menor igual que 20, ahora aquí como ya es normal estandarizados que estamos medio dividimos, la dirección técnica para que nos aparezca la tanda esta tanda. Este número, por lo tanto sería esto, miramos en la tabla y la próxima tres Con dos Bale, notaría. Este numerito que 0, pues lógicamente lo Contrario, que es un homenaje, está muy bajo. Vale? Si estamos en r No hace falta utilizar la tabla, no hace falta estandarizar directamente, aquí sí se puede calcular. El valor exacto vale. Que un poquito diferente que daría no es tan normal ni aquí vale. Si queremos ver dónde está el 95 Con cinco por 100 de los resultados, pues esa es la que nos daban como cogiendo más o menos dosis. Más vale, pues simplemente tenemos que sumar y restar minutos. Si entonces en este caso sabemos que la mayoría de apuestas que obtengamos el número de defectos, tiene que estar entre tres Con 8, tres Con ocho por mayor y cuatro discreta y 16 menos que 15 entre cuatro 15 para estar el 95 por 100 de los casos en los que esto sea verdad. Si no detectamos que un fallo y que nos está costando más defectuosa ante las que dice Contrato, bueno, esto no es importante de la corrección de Continuidad, lo cuento, pero no es obligatorio en las prácticas ni en los exámenes, vale lo que pasa cuando uno aproxima la probabilidad de un modelo discreto imaginar que es una variable discreta, que tomamos entero por una Continua vale que tener, por ejemplo una vial, pues lo que ocurre es que si cogemos la probabilidad de que sea menor, igual que 3, se aproxima la probabilidad de que sea igual que 3, pero la probabilidad de que sea menor y tres en la misma, que la probabilidad de que sea menor que 4, esta se procederá también. Por una probabilidad sería la de que sea menor que 4, da igual que sea menor o igual. Entonces integra tal manera que si hacemos esto está bien, pero tenemos dos resultados, vale? Bueno, esto es un poco raro y además también se hace para que a veces no siempre se mejore la probabilidad, el truco es el si la corrección de Continuidad, cuando vayamos a aproximar una discreta sólo cuando vayamos a aproximar una discreta Continuado. Ahí si tenemos una Continua se hace una discreta como se hace sólo cuando ésta se vaya más correcta, vale, lo vamos a hacerlo. Si se aparece el menor, igual el médico cogemos si hay quien va a hacer la idea es que el punto de que cuando son entero ser discreta como no les vale el punto de que es cuando es aproximar por una purga Continua se le va asignar el área que se forma Con cinco menos, tal manera que cuando yo la próxima promo de lo normal, lo modelo Continuo, lo normal, este área basa en la aproximación de la probabilidad punto. Nada se puede firmar por el área del punto de que Con esta medida imponemos menor, igual que ir toda el área hasta el equipo que no se coge. Pues entonces se han producido María. De esta forma, si hacemos esto, siempre nos va a dar el mismo resultado, lo hagamos, lo hagamos y a veces no siempre se mejora la aproximación. Bueno, sí se puede usar la próxima acción de continuidad aquí vale este caso, como nos pedían menor o igual que 20, a hacerlo con 20, cuando pasamos la continua cogemos el 20 con 5. Claro que si podemos, no, 20 menos que 20 equivale a menor que el 21. María por la misma cantidad. Esa es una venta y la otra ventaja es que a veces casi siempre nos va a dar una mejor aproximación. Esto nos da esta aproximación. Bueno, creo que he usado el valor exacto de pagarla bien, vale, pero no siempre pasa en este caso. Por ejemplo, no vale. El valor exacto es la mejor ante usando vocación de continuidad, pues aproximaciones son buenas y esto también se podría hacer en la práctica. Cuánto buena práctica? dos se puede comparar la este caso con igual un medio y 200 así por ejemplo, el lanzamiento de una moneda 200 veces con la función de desear normal, es que la gráfica como vi pues la campana sale de la binominal precisamente simétrica. Un medio que fueran las primeras que se mostraron de forma exacta las campanas de la ue, ni más ni menos que la binominal simétrica.