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Buenos días, buenos días a todos los alumnos de quinto de Primaria de los colegios de fiesta y a sus profesores, que seguro, lógicamente también están escuchando. Vamos a comenzar la última de la conferencia de este ciclo que está organizando la sede permanente de la Universidad de Murcia en Cieza. Ante todo, queremos dar las gracias porque nos hayan invitado a este ciclo de conferencias y a vosotros, por supuesto, por vuestra asistencia y a los alumnos comentarles que sepan agradecer este tipo de esfuerzo que hacen sus profesores, dedicando un tiempo, un poco extra de sus actividades, a que vosotros podáis disfrutar de estas cuestiones un poco más fuera de la rutina. Nada, sin más preámbulos ya sabéis por el título y porque probablemente habré trabajado las cosas que mandamos con antelación, que vamos a hablar de las matemáticas que están en cuestiones de la vida cotidiana de nuestro pueblo, los mapa, las puertas de las carreteras y cosas así y simplemente dejarlo a empezar hablando mi compañero José Antonio Pastor, si está o no de nacimiento y corazón, y yo Alberto del Valle, que no soy si están o qué le vamos a hacer, nadie es perfecto, sigue sin más, lo dejó con José, espero que usted la ponencia buenos días a todos. Como yo voy me quedo solo en el escenario y ya no hay nadie, me puedo quitar la mascarilla para para comentar las cosas. Bien, pues bienvenidos cómo me llamo José Antonio Pastor y estoy allí de Cieza! Es un placer estar aquí con vosotros hoy y lo primero que vamos a hacer vamos a hablar de un problema que se llama el problema de los puentes de Bale. Ese problema comienza con el dibujo de la casita. Yo, que os que puse en el material para que trabajaran previamente esta charla de acuerdo, es ese dibujo de la caseta. En qué consiste? Bueno, pues cuando yo era estudiante, yo estudié en el colegio Jerónimo Belda, que sé que estáis ahora mismo hay al otro lado de la pantalla, estuviera allí en el parque, y, claro, las jornadas escolares son muy largas y entonces no ponemos juegos para divertirnos de vez en cuando, y uno de los juegos que utilizábamos era este juego de la caseta. Bien. En qué consiste el juego de la casilla? Pues hay que dibujar esta casa que tenéis aquí empezando en alguno de los puntos y sin levantar la vista del papel, imagino que habéis intentado hacerlo vosotros en casa o en el colegio y que os habrá salido de acuerdo, pues nada, porque se puede resolver esto, bueno, porque hay una serie de profundidad de matemáticas que se pueden estudiar y resulta que la clave está para poder hacerlo bien, en empezar, o bien aquí o bien. Aquí si empezamos en cualquiera de estos otros tres puntos de aquí arriba, pues no podéis resolver el problema. Bien, por qué está relacionado este problema de la casita con el problema de los puentes, vamos a hablar un poco del problema de los puentes, mira en el siglo XIIX, es decir, hace muchísimo tiempo, más de 200 años había un matemático que se llamaba hoy de acuerdo. Entonces a este matemático le o un emperador le encargó resolver el siguiente problema. Había una ciudad, una serie de puentes y emperador. Le dijo. Se puede dar un paseo cruzando todos los puentes una única vez. Bien, pues este señor para resolver el problema tuvo que crear una rama nueva de las matemáticas, y esa es la más nueva de la matemática. Se se llamó o se llama Teoría de grasos. Ese problema planteado al matemático, hoy de hace 200 años pues también nos lo podemos plantear a día de hoy. En nuestro caso para Cieza. De acuerdo, bien cómo lo plantearemos para el caso de Cieza? Pues mira el ya sabéis que entendemos algo así; mirar vamos a ver en el río Segura, pues viene más o menos desde el jinete la prensa; luego vas así hacia una curva muy pronunciada y luego ya por aquí se va hacia dónde queda el pueblo de fiesta, pues el pueblo de Cieza queda por aquí y que tenemos en cierto modo lo más importante de todo ello. Sabéis que es el puente de hierro que está aquí; luego hay una pasarela de madera que hicieron hace poco que está aquí; luego está otra pasarela de madera. En la prensa aquí el puente alambre, y el que se llama como Puente de la Policía bien yo os pregunté en las actividades si eres capaces de recorrer todos estos puentes, dando un paseo y cruzando por ellos una única vez. Evidentemente, esto es posible pues simplemente podéis elegir cualquier puente. Para empezar, por ejemplo, podemos empezar aquí en el puente de la Policía en la zona de esta de Cieza. Cruzamos el puente, volvemos por aquí Puente alambre, el puente de hierro, la pasarela de madera, íbamos por la orilla del río y otra vez volvemos por la brecha. Llegamos de abuelos, hay que es perfectamente posible hacer ese recorrido. Bien, el problema se podría complicar un poco más. Si exigimos comenzar y terminar en la misma orilla del río es posible hacer eso? Pues en este caso eso no va a ser posible. Bale no va a ser posible empezar en la orilla, por ejemplo izquierda del río en la margen izquierda, incluso todos los puentes y terminar de nuevo. La margen izquierda. Eso no es posible, porque porque tenemos un número impar de puentes abuelos, que hay cómodos problemas diferentes, un problema sería recorrer todos los puentes una única vez y otro problema un poco más difícil sería recorrer todos los puentes. Volviendo a la misma orilla del Rey, de acuerdo, bien imagino que pensaban este problema de los puentes y que tendría que funcionar para que podamos volver a la misma orilla del río, pues tiene que haber un número de puentes en nuestra situación. Como tenemos cinco puentes, no podemos volver a la misma brillantez de acuerdo. Este problema que os he planteado en el caso de Cieza, pues para el caso de los de los puentes del iceberg, es un problema. Es una situación algo más compleja. Me acuerdo cómo es la situación en el caso de los puentes de tenis. Me voy a poner un diagrama para que lo veáis, mirar. Así se ve muy bien, verdad? Entonces, mirar en el caso de los puentes de tenis, ver la configuración del río, que era el río Visser, es esta que tenéis aquí este río dejaba una isla en medio y luego tenía los brazos, no, el río continúa, por ahí hacer izquierda y hacia la derecha también vale continuar de forma que ahora ya no nos interesa y aquí tenéis dibujados todos los puentes de que Denis fijaron que hay uno o dos tres cuatro cinco seis siete puentes entonces la pregunta que ellos algo es se pueden recorrer todos los puentes dando un paseo, una única vez? Pues aquí se os ponéis a aprobar. No hay manera de hacerlo. Bale, por ejemplo, imagina que partimos de aquí cruzamos este puente, cruzamos luego oeste, volvemos por allí, pasaban, por allí, pasaban por allí. Y ahora qué hacemos? Ya podríamos ir para acá para acá pero en cualquiera de las dos situaciones no podemos terminar el recorrido, sino. Venimos para acá ya nos quedamos encerrados en la isla y para salir tendríamos que cruzar de nuevo por un puente que ya hemos recorrido, o si venimos para acá llegaremos hasta ahí y no podíamos recorrer este que se nos había quedado suelto de acuerdo? Bien. Este problema de los puentes de Denis ve como se dicho se lo plantearon a matemático hoy este señor matemático lo que hizo pues comprendió enseguida, que era indiferente la longitud de los puentes, el material que estaban hechos era indiferente, también la forma de las islas o sin la orilla del Río Alhama o menos larga. Todos esos aspectos, todos esos detalles, no eran relevante para el problema en sí; lo relevante eran, por un lado, cuántas más de tierra distintas hay que enlazar con los puentes y, por otro lado, que puentes hay en el paisaje. Entonces, este señor lo que hizo fue reducir el problema de los puentes de; queréis ver a un dibujo esquemático que se quedó matemático, llamamos un Graph o, como es un, o vamos a ver lo que el dibujo mirar para los puentes de que Israel se representaría de esta manera la zona de la Tierra, la esta orilla, pues se representaría aquí y sería esto este punto que hay aquí que vamos a llamar un vértice. Luego esta zona de tierra de esta isla la representaría hemos aquí y sería otro de esta zona de tierra aquí otro vértice y esta última zona de Tierra sería o sea que tenemos cuatro masas de tierra a veces que se representan por cuatro puntos de esta manera y luego como ahí están conectados por dos puentes pues ponemos aquí dos aristas como Belice están conectados por los puentes dos aristas como de ida están conectados por un puente una lista y así verdad como hay están conectados por un puente una arista y una arista entonces esto que tenéis aquí en lo que se llama un grande y esto es lo que ese esquema no nos va a permitir resolver este problema bien pues el señor el señor Euler después de muchas divulgación en muchas cuenta mucha lógica muchas demostraciones mucha mucho pensar llegó a un resultado un teorema que es lo que llamamos los matemáticos que ese teorema nos decía lo siguiente vamos a poder recorrer los puentes todos ellos una única vez cuando ocurra lo siguiente cuando dos de esos vértices y exactamente donde ellos tengan un grado impar que significa un grado de un vértice volvemos al dibujo mirar si venimos aquí vamos a contar, vamos a que es el grado del vértice de pues es el número de aristas que confluyen en ese vértice, de manera que el grado de estrés, cuál es el grado de el número de artistas que confluyen vuelve a ser tres a quien ve eso es una 2, 3, cuatro cinco aquí el estrés entonces para que exista ese camino posible tiene que haber es exactamente dos con grado impar y aquí lo que tenemos son 1, 2, tres cuatro con impar. Por lo tanto, no se va a poder resolver un ejemplo clásico, pero un ejemplo que acabamos de ver es el de la casita. Volvimos al dibujo de la casita, en este dibujo de la casita que tenemos aquí vamos a contar los grados de los vértices, mirar, este tiene grado 2, éste tiene grado 4, tiene grado 4, éste tiene grado tres éste tiene grado 3, que tenemos exactamente dos vértices con grado impar. Por lo tanto, si se va a poder hacer ese camino y además Eulen o Buñuel, pero nos dice que el camino debe empezar en uno de los vértices con impar y terminará en otro de los vértices. Por eso, cuando hacéis este dibujo, para que salga bien debéis empezar siempre en taquilla. Muy bien el problema de los vértices y dinero de los puentes que queréis ver se resolvió en el siglo y audible siglo decimooctavo. Con esta teoría de geógrafos y lo resolvió hoy este problema está muy relacionado con otro, que es el problema de colorear mapas en qué consiste colorear mapas mirar dado un mapa cualquiera con provincias o con países; se trata de colorear bien los países o las provincias siempre cumpliendo la siguiente condición. Si tenéis dos provincias a los países con frontera común, esas dos provincias o países deben tener colores diferentes. De acuerdo? Bien, ya os he puesto en vuestras actividades, por ejemplo, que intentará colorear el mapa de Andalucía, pues intentáis, colorear el mapa de Andalucía y resulta que usando por ejemplo de colores, está claro que lo valora, es Bale, pero, claro, es que Andalucía tiene menos de 10 provincias ya que es sencillo, colorear los colores. De hecho nos nuestro bien colores. Bueno, pues si iba a ir reduciendo el número de colores, podríamos colorear el mapa de Andalucía con tres colores acuerdo imagino que lo habéis intentado y que es fácil de hacer. Vale. Vamos a pasar ahora a otro mapa que tenéis aquí puede mirar. Ya veréis. Aquí opuse también. El mapa de Castilla y León. Si os ponéis en el mapa de Castilla y León como se haría esto pues por ejemplo elegir venga vamos a poner Burgos de rojo valen luego puede coger y vestir Venga, pues ahora voy a poner Soria de azul. Ahora ya como Segovia vasca, como Segovia, tiene frontera común con Burgos y Soria. Pues a la fuerza tengo que ponerle. Otro color distinto verde leen vengas continuó aquí tengo Valencia valencia ahora mismo aquí hay un rojo y ya está Pues lo puedo poner, por ejemplo de azul y funciona bien vale seguimos ahora tengo rojo azul rojo y verde eso fronterizos con Valladolid a la fuerza. Estoy obligado a utilizar un cuarto color, el negro, vale y así continuaría pintando, y resulta que con cuatro colores puedo pintar perfectamente el mapa de Castilla y León. Vale? Bien este, esto es una situación especial de Castilla y León. Pues no. Resulta que cualquier mapa que podáis concebir cualquier más, os podéis imaginar. Cualquier mapa que podáis utilizar se puede colorear siempre bien, con únicamente cuatro colores. Eso es un teorema matemático que se demostró en el año 2005, un problema matemático que ha estado abierto durante más de 150 años y que con la ayuda de los ordenadores hemos sido capaces de resolver. Pues en este siglo xxi de acuerdo, sea es algo bastante curioso y bastante sorprendente. Bien, como tampoco quiero cansar mucho con todas estas historias, y yo sé que habéis trabajado bien. Estos materiales que yo vi, lo que vamos a hacer ahora es pasar a las preguntas que me habéis hecho de colegio. Vale? Entonces vamos a dar entrada en el vídeo a vosotros no voy a dar entrada a vosotros, vais a ser también los protagonistas de esta de esta conferencia. Añadir un de rival en pértiga y las gracias bien, algún dibujo parecido al de la caseta, vamos a ver, bueno, este es el dibujo de la casita, vamos a ver, si tenemos algún dibujo al de la caseta, mirar, aquí tenéis varios dibujos parecidos al de la caseta. Esto es un dibujo más, un poco más complicada y podríamos intentar hacer el mismo pasatiempo, vale, por ejemplo, imaginar que nos planteamos recorrer ese ese cuadrado que hay ahí, bueno, vamos a ver, si podemos recorrer este cuadrado que hay allí podríamos, por ejemplo, empezar por aquí luego, por allí y luego por allí y luego por aquí hubo por aquí luego por aquí y luego por aquí luego por aquí luego, por aquí aquí aquí aquí aquí y por allí llegó al mismo punto de partida. Genial fijaron que lo pueden recorrer sin ningún problema, lo puedo dibujar sin ningún problema, sin levantar el lápiz del papel y encima, además, empiece y terminó alguien sin ningún problema. A ver alguno más? Por ejemplo, imaginar que ahora cojo este de aquí este. Vamos a olvidarnos el desarrollo de que hay ahí pintada. Podría, por ejemplo, empezar? Aquí voy para acá voy para acá voy para acá vuelvo por allí y vuelvo por allá sigo, sigo, sigo, sigo por allí; vuelvo por allí y voy para allá sigo, y sigo y terminó allí. Pues esto también lo puedo dibujar, empieza aquí y terminó a que vale aquí empecé que es el mismo, que al final vale mirar. Es una cosa muy curiosa. Esto se pueden hacer. Se pueden dibujar. Sin embargo, este que tenéis aquí es imposible, vale este. Si os podéis hacerlo, por ejemplo empezamos aquí tiro para allá para acá y ahora qué hago? Pues podría volver o podría tirar por allí y luego por allí nuevo por allí y luego por allí y terminaría aquí pero me he dejado ese sin hacer. Vale? Este no lo puedo hacer porque este es el diagrama, el grapo de los puentes de que este sí lo puede hacer y si no vale esto también se podría hacer, pero ya no va. Entonces hay muchos ejemplos de brazos y algunos se pueden hacer, otras no y se pueden hacer. Algunos se pueden terminar en el mismo punto donde se terminan en un punto diferente. Todo eso, como se sabe, pues se sabe gracias al grado de acuerdo, hace es gracias a agravar los vértices. Podemos saberlo, esto tiene alguna aplicación práctica? Pues muchísima, por ejemplo, las rutas de logística, cuando uno tiene que diseñar una ruta de reparto por lo que quieren no pasar dos veces por el mismo sitio, acuerdo para economizar combustible y tiempo y cosas. Así pues, entonces uno diseña la ruta con un y ese grapo que tiene que cumplir, pues tiene que cumplir las condiciones que da hoy para que la ruta sea lo mejor posible, valen. Venga, vamos a seguir viendo alguna pregunta más. Para hacer un puente que va a seguir así en un cálculo, en un puente esta matemática. Bueno, aunque esto no está relacionado con la charla, pero está claro que para saber hacer un puente que hay que saber es, es, saben muchas matemáticas y saben mucha física, y sabe los materiales que vas a utilizar. Son todas esas cosas que se estudian en carreras, por ejemplo, como ingeniería, de acuerdo, pero son carrera que están muy fuertemente basadas en la ciencia básica, como son la física, la química y las matemáticas. Qué pasaría si un Fuentes se cae? No se tendría que dedicar, siempre, tienes que ponerle más material del que se necesita. Por si acaso, de acuerdo, vamos a seguir. Bueno, esto es una pregunta muy interesante. Mirar, podríamos situar los puentes en sitios diferentes, pues, por ejemplo, está claro que si yo cojo por ejemplo este puente que tenéis aquí lo muevo un poquito hacia la izquierda o un poquito hacia la derecha, el problema no va a cambiar. El problema se va a mantener igual. Si estoy aquí lo pongo aquí lo ponga el problema. Cualitativamente es lo mismo. Otra cosa es si yo cojo este puente y lo quito y lo pongo aquí; entonces, qué aburrido, pues que el puente que he cogido conectaba antes me conoce y ahora está conectando a conocer qué ocurre entonces? Que el problema ya sí ha cambiado de forma cualitativa y entonces ya el problema. Su solución es diferente. Así que la respuesta a la cuestión es. Yo puedo mover los puentes y pasa algo? Pues depende, depende de sí lo de si al moverlos cambió la configuración del problema o no. Entonces, en principio uno puede moverlos y no pasaría nada. Pero si lo que hago es romper las relaciones de agencia de proximidad, de conexión que hay entre una masa de tierra y otras, pues entonces si cambia el problema valen. Seguimos con algunas más preguntas. Un paramilitar, el mapa de Europa. Bueno, pues eso es una pregunta que el teorema que os he comentado, que se demostró en el año 2005, pues te da una respuesta, y que te dice que seguro, seguro que con cuatro palabras podría pintarlo sin ningún problema, segurísimo. Otra cosa es que tú de manera concreta, coja, por ejemplo, lo esto. No hace falta que Podemos a dejamos aquí el mapa político de Europa y entonces te puedes poner a colorea vale entonces por ejemplo dice Veiga Pueyo España le pintó de azul Portugal a pintar de rojo de nuevo; Francia era pintar de rojo Bale íbais, entonces Italia la pintó de azul aquí Suiza, que ya es fronteriza con Francia y con Italia, pues tendría que elegir un tercer color que podría ser por ejemplo el verde Bale y ahora por ejemplo como Alemania fronteriza con Francia y con Suiza, debería elegir el azul para Alemania. Entonces, si con ese patrón vosotros podéis continuar completamente el dibujo, y quizás quizás ahora mismo ya gastado tres colores, pues quizás se pueda pintar toda Europa con tres colores. No lo sé, no lo sé; eso es cuestión de que vosotros, pero seguro, seguro que con cuatro se puede pintar, porque eso es lo que nos dice el resultado de las matemáticas. Bale seguimos un poquito mejor. Ahora somos alumnos de quinto del colegio Juan Ramón Jiménez, y hoy vamos a hacer una pregunta matemáticas. En primer lugar, presentamos me llamo Javier Alejandro González, por Sefarad o la primera pregunta. Cómo es posible cambiar el lugar de la figura, sólo un hueco. Segunda pregunta, en qué se parecen los problemas de los puentes con los mapas de la tercera pregunta. Hay una regla para pintar un mapa con el número mínimo de colores sin que se repitan. Cuarta pregunta. En la de Geógrafos parece. Quinta pregunta. Para salir de la isla es es necesario imaginarnos un puente que esta pregunta puede estar en la casa de muchas más. Alumna de Juan Ramón Jiménez de Quinto, bei vamos a hacer una pregunta, yo soy Vitoria, soy tan, yo soy Antonio y yo soy César. Yo he sido mi primera pregunta para salir es necesario imaginarnos un puente. Además de los puentes con el neumático en, la tercera pregunta, por qué sale la casa solo de una forma cuarta pregunta, cómo es posible que con la misma figura modelo sale otra figura con un hueco? Quinta pregunta. En qué consiste ayer ya era difícil. Bueno, bueno, mirar son muchas preguntas de un poquito a ver. Hay una pregunta dirigida a mi compañero Alberto, que luego le contestaré sobre hueco de las figuras, pero todas las demás son de los puentes, ira y mirar una pregunta que me habéis hecho es. En qué se parece uno de los puentes con lo de colorear mapas? La respuesta es que los dos problemas se reducen al estudio de la obra. De acuerdo. Entonces, cómo ambos problemas se pueden modelar, se pueden reducir al estudio de las propiedades de los grapos? Pues al final resulta que sabiendo la teoría de geógrafos puedes abordar la resolución de los problemas, que en apariencia son completamente distintos. Bien, otra pregunta que hubiese hecho es si hay una regla o algún alguna regla para colorear cualquier mapa. Evidentemente, eso ya lo hemos comentado antes, que es el resultado de este teorema este que nos dice que cualquier mapa que queráis imaginar, por muy complicado que sea por muy raras que las fronteras cualquier más va siempre se va, se va a poder colorear únicamente con cuatro colores, o sea que si hay una teoría nos dice es otra pregunta que me hacéis. Es que la teoría de que parece compleja es hombre compleja, claro que es, pero la teoría de está muy estudiada en Matemáticas lleva muchos años establecida y, como os he comentado también antes, es una teoría muy importante, muy importante, que se aplica en multitud de problemas y que tiene muchas aplicaciones a la vida real para salir de la isla. Es necesario un puente, pues evidentemente si en los términos en los que estamos trabajando, así que necesitamos siempre imaginar que existe un puente para salir de una isla y la última pregunta que me habéis comentado es la casita, la casilla y vota al principio se puede hacer de muchas formas, pues esencialmente si hay varias formas de hacerla, pero estamos obligados siempre a empezar en uno de los dos vértices inferiores de la izquierda de la derecha y vamos a terminar precisamente en el opuesto a que hemos empezado. Eso es impepinable, además lugar. Luego, si hay recorrido diferente, que podamos hacer un sigamos por un camino u otro y vamos a ver si queda alguna pregunta más. Por ahí. Todo el mundo puede nuevo exactamente lo mismo. Esta pregunta. En el colegio Miguel de Cervantes evidentemente el mapa del mundo se puede colorear única y exclusivamente con cuadro colores. De acuerdo, gracias al tema que saben bien, pues con esto termina la intervención intervención con estos temas de los mapas y los puentes, y los colores y ahora voy a dar paso a mi compañero Alberto va a contar algunas cosas de las figuras geométricas y del tango. Vale, pero que lo hayáis disfrutado y espero que estoy disfrutando mucho estos días de científica. Nada por allí pasó mi micrófono, Alberto. Voy a desplegar yo ahora mi material. Y una vez que estoy aquí solito me quito yo también la mascarilla para poder hablar con vosotros? Bueno, mientras voy mientras voy sacando mis cosas, voy a contar una historia. No es una historia que no sé si os habéis dado cuenta de que José será escapado; contestar una pregunta que una de vosotras le ha preguntado a ti te gustaban las matemáticas, cuando cuando ibas al cole y no ha contestado por qué? Porque me lo he dicho a mí antes dice. Es que me da un poquito de vergüenza confesar que no se me daba muy bien, no se le daba muy bien las matemáticas, pero cuando tenía más o menos vuestra edad sus profesores organizaron una charla en su clase y fue un matemático, y le contó cosas como estas y entonces él descubrió que las matemáticas iban mucho más allá de lo que uno puede estar acostumbrado, de hacer divisiones y calcular áreas de figuras, etc, porque tiene muchísima conexión con la vida, con la vida real, con la vida cotidiana, y fue pues al oír una charla como ésta y ver que como nosotros queremos destacar en esta charla las matemáticas, están. Por todas partes, cuando empezaron a interesarle de una manera especial, hasta el punto de habéis visto que está hecho un gran matemático, y habéis visto que echarla tan bonita, os ha dado bien, pues yo también sabéis un poco de que voy a hablar, porque os habíamos mandado esos materiales previos, y yo hablo de le llamaba genéricamente paradojas geométricas que es una paradoja. Una paradoja es un hecho que en principio nos parece que no tiene explicación, que contradice los sentidos. Que un hecho en alguna medida antinatural y eso es lo que vamos a ver, vamos a presentar algunas cuestiones, configura nosotros tenemos una idea bastante clara de que si una monta figura, sólida, si no les toca el área que cubren, tiene que ser la misma, y presentamos situaciones en las que parece que las áreas cambian. Entonces, pues eso es el interés de la charla, es presentar esas situaciones. Un poco extrañas preguntarnos a qué se debe a que se puede deber esa situación, que no nos encaja con nuestra percepción, y luego darle una explicación y ver que las cosas, pues muchas veces tiene una explicación más o menos sencilla o razonable. En términos matemáticos, así que vamos a empezar la primera actividad que se había propuesto tenía que ver con el tan grande. Yo realmente aquí tengo un montón de piezas que corresponden a dos tan grandes. Voy a poner a estas dos que son iguales entre sí un cuadradito para cada lado. Una de estas piezas para el paralelo gramos para cada sitio tengo cuatro triángulos, pequeños mando dos dos dos triángulos un poco más grande. El tan grande normalmente se presenta haciendo esté cuadrado, es tan grande. Se presenta haciendo un cuadrado en el cual las piezas se disponen de esta manera. Y forman todas ellas un cuadrado grande, cuyo lado es exactamente el lado de la figura más grande que tenemos, observa una cosa que tengo las piezas de fechas, pues hay unas piezas más pequeñitas. Este triángulo, triángulo y este cuadrado tienen exacta, encajan perfectamente, de manera que el lado del cuadrado es el de este triángulo, a su vez, como este es un catéter del triángulo. Este lado es un poco más largo bueno, pues ese lado un poco más largo coincide esta hipotética de este triángulo coincide con el del otro triángulo, que es un poco más grande. De nuevo, esta de este triángulo mediano coincide con el del triángulo grande, etc, y también los lados de esta pieza, que es un paralelo gramo, coinciden por un lado con ésta y, por otro lado, con esta, de manera que las piezas siempre se pueden ir encajando y entregado de ellas no dejar huecos la presentación normal. La la, la idea original del tan grande que es un juego de origen chino es juntar estas piezas y hacer figuras, y se pueden hacer pues multitudes figura. Por ejemplo, uno puede poner estas dos figuras, así que van a formar el cuerpo de algo que enseguida vamos a ver aparecer, poner esta figura que va a hacer, pues el rabo de que de un gatito gatito que sale muy fácilmente poniendo así la figura del tan grande como vais, ahí queda la figura de un gato, un gato negro. Esa figura se les puede, se pueden poner de otra manera, por ejemplo, me puedo quedar con esta, puedo poner esta pieza aquí? Este triángulo más grande acá dejar aquí donde estaba el cuadradito cuando era aquí otro cambio otro y aquí otro, y aparece una figura también muy clásica que en cualquiera de las cajas, generalmente en las que venden tan gran puestos, aparece como mínimo cisne y multitud de figuras que se pueden hacer. Son muy interesantes, porque trabajar con ella normalmente te dan a lo mejor una lista de figuras donde tú no ves la raya del medio, y entonces tienes que trabajar para hacer trabajar tu, intuición geométrica para combinarlas y por supuesto tú puedes además imaginar las todas las figuras que tú quieres. De manera que por ese lado, el uso del tan grande es una cosa muy interesante, pero donde yo iba era a tratar de presentar esas paradojas. Que tengo aquí unas piezas y aquí tengo exactamente las mismas piezas, exactamente las mismas piezas, y las puedo poner exactamente de la misma forma para tener el mismo cuadrado. Pero, pues, por supuesto, las puedo disponer de forma distinta y ahora voy a hacer lo siguiente. Por ejemplo, voy a juntar estás aquí voy a juntar estás aquí-juntar estás aquí y voy a hacer, pues otro cuadrado, otro cuadrado, pero en este caso que le va a pasar al cuadrado, que aparece, como habéis visto en la actividad que propuse para que hiciera en clase, pues es un cuadrado que aparece con un éxito, hay en medio una especie, una especie de Copa como puede ser esto uno de esos que nos causa extrañeza, y es a lo que llamamos paradoja o situación contra intuitiva. Si tengo las mismas piezas, aquí tengo un cuadrado y aquí tengo otro, como puede ser que aparezca un hueco. Bueno, esas son las preguntas que vosotros os habéis hecho y vamos a empezar con él sabiendo cuáles son las preguntas que a vosotros os han surgido. Vamos, por favor, con la primera. Es como tener un hueco, si el cuadro es perfecto, vale, como puede haber un hueco. Si el cuadrado es perfecto. Esa es la pregunta que hacéis. Cómo puede haber un hueco si el cuadrado es perfecto? Voy a ir dejando que hagáis más preguntas para contestarlas todas al final, pero fijaos que estamos asumiendo, que el cuadrado es perfecto y quizá por ahí esté la solución a la cuestión. Vamos a pasar con la segunda pregunta, por favor. La pieza de la figura por pura. De nada fijase en la diferencia de las preguntas de la primera. Han preguntado cómo puede haber un hueco si el cuadrado es perfecto, pero ahora, en esta ya se ha dicho. Cómo puede ser que haya otra figura y me salga un agujero? Luego por ahí está la la visión de que realmente puede ocurrir que la figura no sean iguales. Vamos con la tercera pregunta, que insiste aún más en esta idea. Si dentro de la figura hay un hueco, la figura tendrá la misma área. Bueno, pues ahí está la cuestión, la figura tendrá la misma área, sí y no, en el sentido siguiente. La figura. Si por figura te refieres a todo lo que hay dentro de este cuadrado, será un cuadrado. Entonces no es área, va a ser más grandes, y te refieres a la figura que hay, una vez que le hemos quitado el hueco de medio, pues esas dos sí que tienen la misma área, porque las piezas son las mismas, pero que está ocurriendo aquí pues fijados. Cuál es el lado de este cuadrado? Como yo puedo evitar esta pieza, claramente. El lado del cuadrado es igual de largo que que la hipoteca de este triángulo. Pues yo me puedo tener eso aquí como unidad de medida. Por supuesto, me doy cuenta que lo que tengo aquí es un rectángulo, que no sabemos si es cuadrado donde vamos a comprobarlo. Este lado mide exactamente lo mismo, pero cuando me vengo aquí pues resulta apreciara que aquí hay una pequeña verdad, y esta pieza la puedo mover un poquito y un poquito, y resulta que no. Son igual de larga. De hecho, si pensamos el lado del cuadrado mide por ejemplo un metro entonces cuando yo pongo estas tres figuras juntas como este lado, es igual que esté aquí tengo exactamente 1, dos tres metros de largo, mientras que esta figura de aquí que tiene esta figura, tiene fijados. Es un cuadrado, es un triángulo rectángulo, cuyo ganado tiene exactamente dos buenos. Yo no sé si os suena el teorema de Pitágoras, pero el teorema de Pitágoras. Nos permite decir que, si tengo un triángulo rectángulo, donde este lado mide dos este también mide exactamente 2, lo podemos volver a comparar. Entonces, este lado de aquí mide dos por la raíz de la raíz 2. Es un número un poco extraño con infinitos decimales pero empieza como una goma cuatro uno cuatro bla bla bla de manera que si acabo de decir que esto mide el dos por la raíz de 2. Eso es el doble de uno con 4. Tan y eso son dos con ocho pico. De manera que este lado de aquí mide exactamente 3, este lado de aquí mide un poquito menos, mide dos con 8. Pero nuestro ojo con dos figuras presentadas, así a una cierta distancia, o incluso mirando, sólo estaría. Aquí es incapaz de distinguir que esto mide dos con 80 pico, y esto mide 3, porque la diferencia es tan pequeña que rastrojos incapaz de apreciar, y eso es lo que crea la aparente paradoja, que ahora podemos ver, que no es, de manera que respondiendo expresamente a la tercera pregunta, el área de la figura global, sin si no contamos el área del agujero, claro que son iguales, pero si pensamos en el rectángulo que rodea, pues tenemos aquí un cuadrado, que tienen la misma base que altura de un rectángulo, que tiene la misma altura, pero la base un poco más grande. Por lo tanto, como era de esperar, esta figura tiene un poquito más de área. Vale, pero tiene sus dimensiones, son imperceptiblemente más grandes que las otras, y eso es lo que nos crea la ilusión. Había más preguntas sobre no expresamente sobre la paradoja del tan grande, pero alguna otra pregunta sobre él tan grande había. Pasamos, por favor, a las primeras. Balance cuadrado. Cuántas figuras mínimas necesitamos para hacer un cuadrado bueno, a ver, para hacer un cuadrado grande como el original. Necesitamos todas las piezas del tan grande, pero como si no decimos exactamente si el cuadrado lo queremos grande, pequeño o mediano! Entonces, en realidad hay muchas respuestas y puedo decirte que, bueno, digamos que con una única figura, ya tengo un cuadrado, con una única figura ya en un cuadrado, pero ese mismo cuadrado más pequeño que el grandes. Y tú estabas pensando en con cuántas figuran mínimo, necesito para el cuadrado grande. Te diré todas las y también te diré toda la gran salvo que te pase como a mí y tenga dos tan gramos, porque entonces con cuatro piezas apaña para hacer un cuadro, pero aquí hemos hecho el mismo cuadrado de dos tamaño distintos, pero también podríamos hacer un cuadrado un poquito más grande. Si aquí tengo un triángulo y le pegó otro, aquí tengo un cuadrado de tamaño un poco mayor y una vez que tengo ese cuadrado de tamaño un poco mayor, pues en realidad también puedo pegar estas dos piezas, obteniendo un cuadrado de tamaño todavía un poco mayor. Y si aquí vuelvo a construir el tan gran original, pues tenemos. Una sucesión de cuadrado cada vez más grande. Desde entonces es bastante interesante ver que tan bien tan grande nos permite ir consumiendo sin gastar toda la pieza. Digamos que lo gracioso, tan grande, es hacer figuras que utilicen todas las piezas, pero si nos quitamos esa restricción, podemos tener esta idea de los cuadrados que van subiendo, y todavía había una, una última pregunta sobre él tan gran. Jaime tan tan grande es un juego donde la ilusión, óptica es fundamental; seguro que los magos lo utilicen en alguno de sus trucos, conoce a un truco famoso de mafia que utilice bien, pues os voy a contar uno cuando estamos en una situación como la actual, que hay que llevarse tanto cuidado con la distancia, con la mascarilla; contener los espacios abiertos, etc. Muchas de las cosas que tenemos que hacer son un poco distintas de las habituales y en particular esto en principio se suponía que era una cosa que podíamos haber hecho en el auditorio del parque de Cieza, y estamos haciéndolo de esta manera un poco más fría porque no tenemos delante, pero también tiene sus ventajas. Tienen su ventaja porque si si esta pregunta me lo hubiese hecho así a bocajarro en el parque de apoyo, probablemente mi respuesta habría sido lo siento, pero no lo sé. Es muy posible que sí porque tan gran puede crear unas ilusiones ópticas y los magos son especialistas en aprovechar esas cosas para para recrear crearla, pero a la verbena ha hecho por antelación, pues me ha dado tiempo a investigar un poco y he encontrado una cosa reciente, además interesante. Porque además es un mago español que os voy a poner. Aquí? Podéis en Google o en cualquier buscador y mis magia. Para superar. Magia para superar la pandemia. Si podéis en un buscador, lo primero dio muestra. Es un vídeo de YouTube, de dos minutos y medio cortito de un joven español buenísimo, Jorge Blass, utilizando unas piezas similares a la vez tan grande y todavía más similares a lo que voy a utilizar yo en la segunda parte de esta exposición. Hace un juego muy interesante, donde a partir de un cuadrado lo interpreta como las situaciones que nos aparecen ahora en estos días. Teletrabajo un poco de incertidumbre, no saber qué va a pasar mañana cuando se levante el estado de alarma cosas así y, dentro de ese cuadrado, haciendo aparecer piezas a las que llama la ilusión, la esperanza, de manera que parece crear un cuadrado que debe ser más grande que el original, porque está añadiendo piezas y, sin embargo, mediante un truco que veréis cuando veáis el vídeo pues sí os queda la impresión de que el trío de que el cuadrado final era igual de grande que el inicial. Cuando ha metido piezas, obviamente, esta explicación un poco así con palabras que he hecho yo lo mejor es que tome dos minutos para teclear eso en internet y verlo. Porque es muy interesante, por supuesto, los magos; muchas veces se hacen, se hace magia, basada en las matemáticas de muchos tipos. Juegos de cartas basados en propiedades de los números aplicadas a las cartas, juegos como estos, basados en propiedad geométrica, hay muchos de propiedades también numérica, de adivinar de adivinación y cuando veáis el vídeo de Jorge Blass veréis que a parte de unas matemáticas que haya por ahí detrás pues también se pone en juego. La gracia que puede tener el mago de darle a todo eso. Una apariencia muy interesante ya ya lo veréis cuando cuando termina la parte de la charla dedicada al tan gran y como a sabréis, si habéis hecho las actividades que estaban previstas, pues hay una segunda parte en la cual se os planteaba jugar con unas determinadas piezas de colores que previamente tenía que recortar, y una de ellas. Es un una de ellas. Es un juego bastante famoso donde se fabrica primero un triángulo, aquí uno tiene un triángulo, entonces se propone, puedes hacer ese triángulo con esa configuración, con los colores que permiten distinguir bien unas piezas de otras, y ese mismo triángulo vamos a ponerlo justo en el borde de la mesa. Ese mismo triángulo se puede poner de otra manera. Fijaos que yo tengo aquí la hipótesis del triángulo, y voy a seguir esta línea y voy a entrar en esta parte. Voy a tener en esta parte y ahora esta parte qué voy a hacer con ella. Pues voy a hacer este movimiento. De manera que aparece un hueco, lo pongo aquí; encaja en un triángulo igual al de antes o vosotros a lo mejor estáis preguntando, de verdad, es igual adelante. No estoy muy seguro porque me acaba de engañar con las piezas del tren del tan grande, un triángulo aparentemente igual al de antes, donde aparece un hueco. Entonces, la primera cuestión aquí es ver si de verdad los dos triángulos, son iguales. Recordar que antes, con el tan grande, lo que hemos hecho ha sido bueno, pues medir las piezas. Hemos comparado, y, al final, hemos visto que realmente uno de los lados del rectángulo. Segundo, era un poquito más largo que el otro. Vamos a ver estas figuras que acabo de hacer voy a montar aquí esta segunda, la que tiene el hueco en este papel. Cuadriculado, donde la cuadrícula se ajusta exactamente a los tamaños de las piezas que tengo aquí tengo un triángulo donde vamos a contar uno dos tres cuatro cinco seis siete ocho nueve 10 11 12 13 por uno dos tres cuatro o cinco ahí tengo un triángulo de 13 por cinco con un hueco en medio, y, en cambio, en la configuración ya había puesto al principio tengo un triángulo. También tiene uno dos tres cuatro cinco seis siete ocho nueve 10 11 12 13 por uno dos tres cuatro o 5. Entonces no pasa lo de antes, las medidas son las mismas y está el hueco. Antes hemos encontrado una explicación a la aparición del hueco, porque las medidas no eran iguales. Ahora parece que las medidas son las mismas que está pasando. Bueno, qué está pasando, porque os he vuelto, digamos, mientras que antes podíamos decir que os he engañado al crear una cosa que parecía un cuadrado, pero no lo era, realmente era un rectángulo, ahora, donde engañado enseñado llamándole a esto triángulo llamándole triángulo, porque esto realmente no es, aunque parezca que, si esto fuera así un triángulo. Voy a explicar por qué. Hay una, un concepto que también tenemos en nuestra vida cotidiana que la pendiente de una cuesta, la pendiente de una cuesta, uno va por la carretera, y cuando van ya no hay mucho problema, pero de vez en cuando, está subiendo un puerto de montaña y ve que aparece 10 por 115 por 100 dependientes; o le indica al conductor si la carretera está muy empinada o poco empinada, y eso se hace de la siguiente manera si una carretera por ejemplo al avanzar uno dos tres cuatro cinco seis siete ocho metros sube estrés si una carretera cuando avanzas ocho metros uno dos tres cuatro uno dos cuatro seis ocho su vez tres pues esa carretera tiene una cosa que se llama su pendiente; vamos a dibujar aquí y si por la carretera nos encontraremos una montaña que subiese a esa pendiente muy fuerte. Está pendiente del dibujo, no se ve muy exagerada, pero tú te puedes asumir eso en la bici y te tienes que bajar a los tres metros. Es esa carretera que hace ha subido tres metros, mientras que ha avanzado ocho la correspondiente pendientes, lo que se sube dividido entre lo que se avanza y uno le pide eso hacia esa cuenta o la vida su calculadora, y eso vale 0, con 375 o lo que es lo mismo, un 37 con cinco por 100 si no se encontrase una cuesta así en un puerto subiendo una carretera habría una señal que le diría. Ojo, está subiendo al 37 con cinco por 100. Y por qué puesto un ocho un 3? Porque eso es justo lo que avanzaba. Este triángulo ocho hacia adelante y tres hacia arriba. Qué hace este otro triángulo? Vamos a contarlo? Este otro triángulo más chiquitito hace uno dos tres cuatro cinco sube dos entonces uno dos tres cuatro o cinco su voz estoy pasando por aquí y aunque lógicamente es difícil distinguir las dos rayas y ahí está el truco, para que a vosotros no podéis verlo a simple vista. Por aquí estoy mirando otra recta, que si dais en el dibujo realmente no son iguales. Podemos calcular cuánto vale esta pendiente? Pues lo acabo de decir. Si es subido 2, cuadraditos, mientras avanzaba 5. Pues están pendientes dos partidos por 5. Eso es cero con 4, eso es un 40 por 100. En definitiva, yo estoy haciendo, estoy considerando dos piezas en las cuales una sube al 37 por 100, la otra sube al 40 por 100, que quiere decir eso, que cuando estamos recorriendo este camino, de repente la cuesta, se pone más empinada. Entonces esta primera figura que os he puesto, estaba un poco chafado hacia dentro y por eso. Aquí cabían solo estas piezas, mientras que cuando las pongo así en lo contrario, Addis hubo más, y luego hubo menos, esa cuesta tiene. Eso no es un triángulo. Esta parte tiene, como si dijéramos, adquiriendo una joroba, porque, primero hubo un poco más, y luego imperceptiblemente menos, y por eso, en vez de cabeza, dentro un triángulo de tres por cinco 15 un rectángulo perdón de tres por 5.000 le cabe un rectángulo de 16. Digamos que en cierta medida un ojo no son triángulos uno tiene una pequeña hpa y el otro una una pequeña hendiduras y justo esa diferencia es la que ganó para hacer aparecer el hueco de allí una cosa parecida y que también tiene su fundamento. En la misma idea de las pendientes es la otra actividad que se había propuesto, en la cual se utilizaban más piezas. Se utilizaban estas piezas, que las dos juntas forman, vamos a contarlo estas dos piezas juntas forman un rectángulo que tiene una dos tres cuatro cinco seis siete ocho un rectángulo tiene ocho unidades y por aquí una dos tres cuatro o 5, si junto a estos dos triángulos, éstas ya no las quiero, Si juntos todos triángulos y los pegó debajo globalmente he fabricado un cuadrado uno dos tres cuatro cinco seis siete ocho uno dos tres cuatro cinco seis siete ocho Lugo acabó de formar una figura que tiene ocho por 8, igual, 64 cuadraditos de área, pero planteaba en la actividad que mande para para que la hiciera. En clase. Disponen las piezas de otra manera y una de las formas de disponer las que era, por ejemplo, una era poner esto así o esto. Asá y con estas piezas yo podía intercalar aquí un triángulo para el otro, poner aquí este, y vemos que, que me ha parecido me ha parecido un rectángulo. Ahora me parece un rectángulo y vamos a contar las dimensiones del rectángulo uno dos tres cuatro cinco seis siete ocho nueve 10 11 12 13 13 de largo por uno dos tres cuatro cinco de alto y eso cuando lo multiplica vales 65. Así que de nuevo aparece una paradoja, que ahora no se ve, inmediatamente solo aparece la paradoja. Cuando haces cuentas, cuando calcula las áreas y te das cuenta de que el área ha crecido, por favor, la última pregunta, que también responde a las que habían entrado en el vídeo de José. La Iglesia tiene la comunidad murciana, en la sentencia no haya más o menos porque ha crecido, pues lo mismo de antes. Fijaos que en realidad en esta figura de aquí como tiene 1, 2, 3, cuatro cinco aquí sólo tiene 3, pues justo, en esta figura sí que está encajando perfectamente ese triángulo, hito pequeño de aquí de manera que otra vez realmente el ángulo que se forma con, con respecto a lo que habríamos dicho antes. Esta sería la situación en la que primero subía al 37 por 100 luego al 40, luego esto va un poquito por debajo de la diagonal, y aquí primero subo al 40, luego al 37. Voy un poquito por encima de la diagonal, y si yo, junto a estas piezas que entonces realmente es que me aparece, si la pongo sin forzar, como ellas de verdad se colocan, me parece lo podéis ver ahí que entre las piezas hay una franja que es justo, esa franja mide justo el cuadradito de el cuadradito de área que hay demás; en una que nota bueno, en las actividades que mande. Hay todavía una tercera manera de contar las áreas de esta figura, pero en vez de terminar con eso en vez de terminar con eso quería terminar con una cosa que no estaba prevista, a lo mejor en lo que mande, pero también pone en contacto a la matemáticas con la vida real, y es pensar en los en los ordenadores, en el código binario. El código binario es una cosa muy importante. Lo habrá visto el código binario. Cuando aparecen cosas de matemáticas muchas veces aparecen sucesiones así uno uno cero cero uno cero cero cero uno cero números llenos de ceros y unos si ese es un poco el lenguaje que utilizan los ordenadores solo con ceros y con unos. En vez de utilizar 10 cifras como usamos nosotros, es una cosa donde los números lo tienen que ir con tirar de carácter mucho más largos, pero sirve muy bien para modernizar situaciones de pasa corriente, no pasa corriente, puerta abierta a puerta cerrada, y hoy lo que voy a hacer yo es ilustrar una de una forma creo que interesante cómo funcionan realmente. En ese sentido, los ordenadores y el código binario miras yo tengo allí una especie de baraja una baraja, con una letra, con una letra y unos extraños agujeros; el caso es que allí está baraja, tiene unas letras que voy a deshacer de boya, desordenar, voy a desordenar. Esto es un poco difícil de barajar, porque con esos agujeros se baraja el que me rompen, pero voy a recomponerlo y ahora me mira de frente. Yo tengo esta baraja que habéis visto y voy a. Me vais a permitir que la baraja así es que si se baraja como una baraja convencional se engancha pero desde luego yo ya he desordenado las piezas es una baraja donde han tenido y tiene una orden que no sé muy bien cuál será. Pues ahora la voy a ordenar con que la voy a ordenar con un ordenador portátil que me ha traído ese ordenador portátil que me ha traído. Voy a sacarlo, los apoyos, sacar de mí de mi bolsillo, lo saco de mi bolsillo, con lo cual no me negara y que por ahora lo voy a poner aquí en el plano corto, para que veáis de que se trata son bueno, pues dos clavos. Esto es lo que se llama tecnología punta. Entonces os voy a demostrar que esto que me he sacado, el bolsillo es un ordenador portátil, que es portátil. Estar ahí todo de acuerdo, lo acabo de sacar del bolsillo y que ese ordenador, pues lo vamos a ver. Ahora. Voy a hacer el siguiente movimiento. Habéis visto que mi baraja llevaba un agujero. Pues me todos los clavos por la parte superior del agujero y los separan un movimiento. Me tomé clavos por el segundo agujero en mis clavos cuadros, la baraja por el segundo, de los agujeros. Si estuviera izquierda aquí hay 16 cartas. Si tuviera que ordenarla, tendría que hacer mucho movimiento. Yo solo he hecho mis clavos o lo han hecho 1, 2, ya llevan dos movimientos, van a hacer un tercer movimiento y un cuarto movimiento y con cuatro movimientos. Vamos a ver si es verdad que mis clavos se han apañado para ordenar algo o no. Voy a ir disponiendo las cartas en el mismo orden que han salido y si forman una frase con sentido, pues tendré que estar de acuerdo conmigo en que, de verdad esos esclavos eran un ordenador. La pongo en el orden creo que es todo, así que, pues con esto podéis comprobar cómo efectivamente, mezclamos han actuado como un ordenador y por aquí debajo están las matemáticas aplicadas a una cosa que vosotros veis día a día, porque cada vez que estáis usando un ordenador para cualquier cosa, detrás están estas secuencias de ceros, y unos y chicos. Con esto termina mi parte. Termina la segunda de las intervenciones de José Millás con las matemáticas. Están en todas partes, como habéis podido ver y termina este ciclo de charlas, que estamos encantados de que nos hayáis invitado; baile.