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Retomamos los apuntes aquí pero que estén bien. Estamos en la página 167 en el tema seis vamos a ver en este vídeo el modelo geométrico partimos, como en otros modelos, como el binominal, de un experimento que tiene dos resultados. Que se éxito o fracaso, donde la probabilidad de éxito es fija, y el fracaso es uno menos. En este contexto suponemos que este experimento se repite de forma independiente, de tal manera que las probabilidades no cambian y consideramos la variable que cuenta el número de fracasos. Antes de obtener el primer éxito al fijar los que se cuentan los fracasos y que nos limitamos el número de experimentos sino que lo repetimos hasta que sale el primer éxito, vale, pues estaba este modelo de lo que llamaremos modelo geométrico, vale, ver la diferencia con la binominal que contaba el número de éxito. En experimento, ya lo vimos vídeos anteriores, se llamaba binomio, vale. Aquí los éxitos se fijaban y contábamos los experimentos se fijaban y contábamos aquí; se repiten. Los experimentos, hasta que haya un éxito o el número de éxitos se fijó los experimentos. Se desconocen, vale y cuenta el número de fracaso. Lógicamente, el número de experimentos era muy bueno. Lo primero que se hace siempre es calcular el tema en el que se calcula la función puntual de probabilidad, la probabilidad de que haya en este caso que minúscula éxito. Bueno, no está cómodo porque es muy sencillo. De hecho se ha hecho ya en algún problema anterior en general, lógicamente para que el éxito parezca para que haya efe fracasos. El fracaso tienen que estar al principio y luego después de ellos tiene que venir el éxito. Vale, como son independientes y las probabilidades. Las probabilidades era la intersección igual producto de las probabilidades se da por un equipo veces al día y que preveía el éxito y el soporte de la variable. Es, pues desde cero casos el éxito escurre la primera vez hasta infinito porque no sabemos cuál es el número máximo de fracaso. Vale, pues se calcula con esta orden didáctico en la práctica 1, pues en la práctica uno como serie está funcionando y, lógicamente, hay que darle los valores de la equis y los valores de Bale. En este caso, la probabilidad de éxito al confundir el parámetro con la función p. Queremos pintar, la nr haríamos, conectando dos opciones, generamos una secuencia de esta manera o con la orden que tenéis en la práctica uno después hacemos una gráfica complot de puntos, maestros, la gráfica actividades y, si no valores, los valores de la que se cerró, 10, que los valores de este caso serían, pues serían 0, hasta vale, tendríamos 11 puntos, pero hay que dar valores para poder pintarla, por ejemplo, si tercio la probabilidad en el 2, 3, cuando este comando pues al número 900 de Adif, a los que también se puede calcular con la expresión de arriba como ocu elevado a dos por decir, dos tercios eleva a dos con Bale, usando una fórmula de arriba y teniendo en cuenta que cubren un tercio y lógicamente un tercio y lógicamente, pues entonces bueno haciendo la gráfica eso tiene esta gráfica completa porque llega hasta el infinito. Pero fija el que había prácticamente de cero que es decreciente a los que pedían o elevados y que lógicamente, pues al ser un número menor que uno de creciente. De hecho, una predicción y le viene el nombre, Bale y, por lo tanto, pues la moda está siempre en el 0. Bueno, en alguno problemas en algunos libros, en ningún programa comercial de Estadística, la mayoría siempre, pero algunos sitios sí que se considera la variable y que cuenta el número de pruebas necesarias para obtener un éxito. Lógicamente, esta variable va a ser igual al número de fracasos vale. Entonces, pues, las características de y se pueden obtener a partir de la de simplemente teniendo en cuenta esa relación. Por ejemplo, la función puntual de probabilidad. Di, pues sería la probabilidad de que uno sea igual ahí bale despejando otro lado, nos daría esta expresión y usando la función de la variable, pero ni menos -1 se obtendría. Esta fórmula para igualar a uno en soporte de esta variable que cuenta el número de experimentos empiezan en al menos tenemos que hacer un experimento. Bueno, cuidaban los problemas, porque el impactante, poner una cosa bastante sencilla se puede calcular. En este modelo modelo equis, la función de distribución de los pocos, en el que se puede obtener una aforo, una fórmula explícita, la función de distribución, os recuerdo que era probabilidades, menor, igual que en este caso al mundo entero. Sería la probabilidad de fracasos, 1, 2, tres etc. Sustituyendo tendríamos esta suma que la suma finita de los elementos de una progresión geométrica no sé si era sumar la peruana ha explicado. Es muy sencillo se multiplicaba al multiplicar por eso se mete dentro de la suma que tiene esta suma y cambiando los parámetros, pues nos da una suma similar a la de arriba y restando las estando Efe, menos Escudé, porque Fede pequeña nos va a dar, primero un lado con nosotros. Cómo decirte que, y por otro lado, como estas dos uvas tiene muchos términos. En común, solo Roca, quedar el primero de aquí igual acero y el último de aquí que va a estar consiguiendo menos, porque estamos restando, vale que sería elevado, aquí más o no vale, aquí también infarto como por uno más, 1, vale. Como esto es justamente pasar Peace, haya cancela, nos queda esta fórmula, que no, pero como veis muy sencilla de calcular y que sirve para calcular las probabilidades acumulada, vale, por ejemplo. Si queremos calcular la probabilidad de que haya dos o menos de dos fracasos se haría conecta con ese 2, es decir, con uno menos qu, elevado a más 1, es decir, bale otra opción más pesada, pues sería perdedor pero uno perdedor que lo que hacíamos en los modelos que no tienen fórmula también se puede calcular la función de fiabilidad que lo contrario de una función de distribución menor igual o mayor vale que sería contraria menos efe directamente al cuello, que más vale en este caso se puede hacer bien esta fórmula o bien haciendo la suma de los valores mayores, que son uno adelante, esta exhumación finita, los infinitos términos de una progresión geométrica, que sería el primero partido, por lo menos la razón que estuvo el PP, se cancela con este paro. Vuelve a dar, lógicamente, cualquiera de los dos métodos vale incluso, pues hacerlo para cada problema. Pues también, la función general de probabilidad es muy sencilla de calcular mejor usar este método para calcular la media, por ejemplo, en este caso la función general de probabilidad, que la esperanza tiene, la equis, pues sería esta suma de equipos p. Lleva puntual que, simplemente, juntando estos 2, de nuevo, volvemos a tener una progresión geométrica, vale y haciéndola suma una progresión geométrica que haría el primero sería hacer un partido por una menor, la razón, siempre y cuando la razón en módulos sea menor que uno despejando de aquí las condiciones para que convenza esa función, Bale, por supuesto, asumiendo que son números entre tú y yo si me hubiera comentarlo arriba; pero cuando uno calcula la función de distribución, la función puntual de probabilidad, como en todos los modelos, pues lógicamente, como consecuencia de aquí como corolario, se obtendría que la suma de todos los casos, desde cero infinito, nos da 1, lógicamente, pues aquí se tiene la fórmula para la suma de la progresión geométrica de ser infinito. De aquí despejando. P, pasaría al otro lado y sostenía que la suma de que es igual a 0, hasta el infinito o elevada y que estuvo a un partido por uno menos; es decir, sería el primero partido por un número, la razón mayor, obviamente, suman uno porque contienen todos los casos. Bueno, eso es lo que se ha usado aquí para calcular la función general. Tiene probabilidad también se puede hacer para hacerla de momentos. También se puede obtener mediante esta relación tiene estafa, podamos usar esta para calcular los momentos más sencilla por uno menos elevado a menos o vale cuando esto se puede hacer como un ejercicio problema. De hecho probablemente esté echando los temas anteriores. Recordamos que la función general actriz era con uno menos cecu, elevado a menos para calcular la media; lo que tenemos que hacer simplemente deriva derivados, bajamos al menos -1, o multiplicamos por la deriva dentro con respecto a que lógicamente menos lo menos se va queda pues según y elevado a menos -1 menos -1 que me noto sencillo siempre que estemos lógicamente dentro del exconvergentes, así para calcular la media, que es el momento Factory ordenó 1, tenemos que hacer la deriva en el uno por 1, con lo cual nos va a quedar uno menos que al cuadrado, que sería cuando éste estaba arriba, porque eso nos va a quedar que la media lógicamente la variable que es un partido bueno y así derivando en todos los momentos factores que son bastante sencillo te viene haciendo la deriva. Segunda, pues al menos -2 bajaría aparecería. Aquí por la deriva? Desde entonces, siendo menos qr, menos desaparecen o quedaría cuadrado elevado al menos -3 sustituyendo en el 1. Eso tendríamos el momento. Factores dos es esto simplemente sustituyendo aquí no nos va a quedar aquí Peas quo qué sería la Riva. Cada haría todos por Cuadrado que cuadrado en general la deriva enésima ahora bajaría 3, luego 4, etc. Lógicamente, nos va a quedar benefactores, hacemos la enésima siempre, fija y cuelga en cada una de ellas, va apareciendo un vale y la potencia es menos -1 más uno con signo negativo y buenos momentos factoría que sería. Esto vale decir que por el bien menos -1 veces pues tiene una expresión muy sencillo mi usando las expresiones que vivimos en el sistema correspondiente o simplemente dándose cuenta que esto es equipo cuadrado por 1, que es la esperanza de que habíamos calculado ahí despejando de aquí el momento de 2. Tiene momentos de dolor. De momento, aquí tienes la variedad sencilla, que nos da, lógicamente, por lo que hay en el formulario bueno, haciendo un procedimiento similar, como hemos visto en los ejercicios, pues obtendría los coeficientes de asimetría y de Courtois, y, aunque éstos son un poquito más pesado, bueno, como hemos comentado, la relación de recurrencia muy sencilla, se ve que el siguientes cubren la anterior. Lógicamente, eso hace que sea decreciente y, lógicamente, la moda siempre va a estar en el 0. Si queremos calcular la mediana, pues también se puede hacer de forma explícita que tenemos la fórmula para efe. Tenemos que buscar el mínimo de las punteras positivas que haga que este numerito sea mayor, igual que Bale despejando de aquí con cuidado, tomando el organismo, tiene esta expresión, sería el menor entero que verifique que es mayor que si llamamos cita esta parte de. Aquí tenemos dos opciones. 600 enteros vale entonces z Perdóname; mediana sería cualquier número que esté entre este número el siguiente. En este caso eta menos -1 sería igual al de eta, que sería bueno empatarían y, por lo tanto, hay perdón a la moda. En este caso f. Al menos -1 sería igual, a 0, 5. En este caso lo vimos en la regla de cálculo, en el anterior, todos los puntos de aquí si no, pues las medianas era el único entero entre este número sigue, es decir, la parte entera z, eso aquí valen en anterior con z eso uno con 7, vale? Por lo tanto, la parte entera de z sería la media parte entera de siempre es una mediana, pero en algunos casos también lo es menos -1 cualquier punto de red se calcula esa manera, pero tener mucho cuidado, como dice la práctica 1, porque si hay dos o tres abajo, si hay uno tiene la única que Valentín caso sí que tiene que dar para comprobar si es único o no ya sabéis que tenéis que calcular Efe en el punto que es posible. Mediana, se da mayor, que se lo cinco es la única, si os igual a cero 5. Eso quiere decir que todo el intervalo Dr, el siguiente sería inmediata. Bueno, ha explicado en la práctica uno un problema. Bueno, hay muchos ejercicios y ejemplos en la realidad que se ajusta en este modelo. Tiene unos pocos el número de pruebas hasta que se obtienen determinado experimento. El número de veces que funciona bien, una final, una unidad, por ejemplo bombilla bien. Cuántas veces la enciende hasta que falla el número de dosis que un medicamento que funciona o el tiempo de espera o llamadas a un servicio para que ésta yo creo que os suena más que el de aprobar una asignatura, pues sería el número de veces que suspende. Esto es lo que fuera geométrico. Vale, pero, como he comentado antes, a veces os pregunta sobre el número de experimentos. En este caso están preguntando por el número de convocatoria. El número de convocatorias va a hacer igual la convocatoria suspensas que se aprueban. Vale? La fórmula podemos usar de, por ejemplo, si nos piden cuál es la probabilidad de aprobar en las tres primeras convocatorias se están preguntando en la probabilidad de que sea menor, igual que 3, pero como es más 1, pues lógicamente eso es igual a la probabilidad de que sea menor, igual que 2. Cuál es sencillo. Bueno, aplicando una fórmula que hemos visto antes, se calcularía así como al cubo. Junto a esto también se pudiera hacer con León. Dos tercios serían la probabilidad de aprobar que suponemos iguales en todas las convocatorias. Bueno, pues lo mismo ocurre con la media. Para la media podemos usar la fórmula para que este sería el número esperado convocatorias suspensas el número esperado de convocatorias aprobadas de convocatoria general, pues sería uno la esperanza de que más uno que la esperanza de que uno se suma. La moda de esta es siempre, lógicamente la moda, ahí está en el 1, contra uno que la función puntual de la misma que la ve pero nada más que empiezan el uno dos etc lógicamente también bueno y lo mismo ocurriría con la mediana la mediana, de que sería Quintero, que está entre 0, siete uno con 7, como hemos visto antes, es decir, el 1, pero está en la mediana de. Por lo tanto, la medida Navi. La única. Mucho cuidado con estas relaciones entre sí porque bastante y caen siempre los problemas. No se sabe.