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Bueno, vamos a ver la última sección de la última subsección de la sección dos variables cuantitativas, que toman pocos valores distintos o variables cualitativas, y esta sección corresponde al estudio de la dependencia o relación que si te entre 2, dos variables vale. Principalmente, se basa en el estudio del coeficiente de contingencia. Vale, como ya hemos hablado en varios en varias ocasiones a lo largo del tema. El objetivo principal es el estudio de la relación que si te entrevisté hoy, entre Ellis y o lo que es lo mismo, si las variables son dependientes o son independientes al es recordar que tenemos dos variables con posibles valores. A uno a dos acá para equis y una vez dos bien, para ir vale. Partimos de esta situación dos variables con sus posibles valores. Entonces lo que nos preguntamos es las variables. Sí son independientes que sean independientes. Quiere decir que no existe ninguna relación entre ellas? Entonces son independiente? No hay relación en caso de que no sean independientes, entonces serán dependientes. Si son dependientes, es que si tienen relación y entonces cuantificaré hemos además cuántas relación existe entre las variables. Entonces, el primer paso es intentar traducir esa característica, el que sean independientes o no, en algo que nosotros podamos comprobar, verificar a partir de los números que tenemos. Entonces, qué significa? Que en dos variables sean independiente una manera de expresar lo formalmente, es decir, que los valores que toma una de las variables no condicionan los valores que toma la otra variable, como ya hemos dicho en otro vivió cuando introducimos las las frecuencias condicionada. Os hable, por ejemplo, de las variables, altura y sexo o número de mi número de hermanos y sexo del alumno. Entonces dijimos en principio, si no hubiera relación, pues a mí me da igual mirar el número de hermanos en un grupo de chicos que en un grupo de chiva que en el grupo total de estudiantes, tanto chicos como chicas juntos, porque si no, si no afecta, yo tengo que ver más o menos el mismo reparto, por supuesto, siempre entendiendo que tenemos un volumen grande de datos, lógicamente, sin consenso. Si solo consideramos 10 chicos y ocho chicas, posiblemente veremos diferencias, independientemente de si hay relación o no. Pero por qué? Porque el volumen es tan pequeño, que los números van a ser diferentes. Todo esto es verdad cuando los números son muy grandes, cuando tenemos mucha cantidad de información, entonces de mucha cantidad, información, pues, como digo, por un lado, si para los chicos tenemos lo mismo que para las chicas y que para todos juntos a la vez, entonces en general, lo que decimos es. Si el reparto de frecuencias de la variable equips es exactamente igual al reparto de frecuencias de la variable condicionada. Alguien ahí toma cada uno de los posibles valores. Como ya hemos comentado en este caso. Entendíamos, frecuencias marginales y de nuevo, frecuencias condicionadas, por ejemplo, acuerdos que fiamos, vamos a ver si la da y el sexo perdón, o si también en realidad podríamos hacerlo, dar por ejemplo, el grupo, por ejemplo, la variable da, y la variable sexo. Se son. Son independientes. Esto sería un ejemplo de este tipo de problema, aparte del que tenemos ya por poner otro diferente edad y sexo son independientes. Yo tengo un conjunto de 180 estudiantes. Vale? Vamos a suponer que tenemos los mismos estudiantes que en el caso anterior, en el ejemplo que enseñar tenemos 180 estudiantes. Son 180 estudiantes, analizamos la edad y el sexo de cada 1. De esos 180 estudiantes, como son de una facultad, pues el intervalo de edad, pues no tenemos muchos posible en valor diferente, porque, como poco, estos alumnos tendrán 18 años. Bueno, 17 años incumplen. Después de septiembre, pueden tener 17. Hasta, por ejemplo, vamos a poner 25, al, incluyendo en 25 también los que sean mayores, pues hay alguna persona más, más mayor que está estudiando el grado, que puede pasar, por supuesto, pero para tener valores sueltos por los incluimos, por ejemplo, se supone que los posibles valores para dar son 18, 19, 20, 21. Perdone, he dicho 17 en podíamos saber. Si entramos en si cumplíamos después de septiembre, entonces 17, 18, 19, 20, 21 mejor. Vamos a poner que en veintidos ya están contemplado los mayores, vale. Tenemos e imposibles valores para edad, y para sexo tendríamos mujeres. Un hombre vale, como se ha comentado, usualmente, lo que haríamos sería poner como variable y la menos valore, en este caso sea el sexo y como variable y la que toma más valores, que sería en principio la edad. Entonces tenemos las variables equis, que sería el sexo, y sería, pues no les vale para la equis a su boom, hombre, usualmente, se ordenan por orden alfabético dos mujeres, o sea, tenemos cada igualado posible. Paradores. Ahora, qué pasa con la nada? Pues tenemos un beso bulo, que sería 17 años de sus 2, que sería 18, ves, o 3, que sería 19, ves un cuadro, sería 20, ves un cinco ese día 21 ves un 6, que sería veintidos, aunque, como hemos dicho, incluiríamos todos los mayores de veintidos también en este caso posible valores de la variable e y seis en este caso el ancaba, le dos la 6. Entonces, una manera de analizar si el sexo y le da tienen relación o no son independientes o no sería analizar si el reparto entre los distintos grupos de edad para todas las personas para todos los estudiantes, el haber parecido en proporción en proporción, vale, acordaron que aquí no consideramos valora absoluto porque no unámoslo en la misma cantidad en todos los grupos un grupo sería el total de alumnos vale, total del alumno. Por otro lado, tenemos las mujeres y, por otro lado, tenemos los hombres. Estos son los tres grupos que podemos formar en relación al sexo del individuo o no hacen distinción del sexo, los ponemos todos o cojámoslo sobre las mujeres o famoso de los hombres? Si resulta que la edad de los estudiantes no está influenciada por el sexo porque, por ejemplo, podría basar que resulte que las mujeres en general terminen antes? Por lo tanto, tenemos en general que las mujeres son más bajas. Eso puede pasar no, o, al contrario, que sea una carrera que, por lo que sea, se le dieran mejor a los hombres y pasará al contrario que en general, tuviéramos que los hombres son más jóvenes. Eso sería una posibilidad entonces en ese caso el sexo, si influye sobre la edad o, por el contrario, podríamos decir que no tenga nada que ver al final no hay destrezas distintas entre los hombres y mujeres que hagan que eso cambie y, por lo tanto, teníamos más o menos el mismo reparto, independientemente de los sexos. Como analizamos esos colon número, pues nos vamos a un total de alumnos y vemos cómo se reparten entre las distintas edades. Entonces vemos qué pasa con la variable edad, independientemente del sexo. Ahora hemos qué pasa con la variable edad dentro del grupo de mujeres. Es decir, cogemos edad condicionada. Aunque el sexo es mujer y, por último, vamos a los hombres y vemos cómo se reparten los hombres las distintas edades. Es decir, vemos edad condicionada. Aunque el sexo sea hombre. Como hemos dicho, sí no influye el sexo en la edad de los alumnos tendremos que ver el mismo reparto aquí aquí y aquí; proporcionalmente imaginaron que en el grupo total tenemos un 30 por 100 de hombres y un 31 70 de mujeres vale, 30 por 100 de mujeres y 70 por 100 de hombres. Pues si de verdad influyera el sexo en la mujer es más o menos perdón el sexo, en nada más o menos tendríamos que tener alguien, 30 por 100 de mujeres y un 70 por 100 de hombres, y allí también aproximadamente un 30 por 100 de mujeres y un 70 por 100 de hombres si de verdad no influye ahora sin por el contrario, influye, pues observaremos cosas diferentes. El grupos idea cogemos una variable de forma muy variante, en este caso sería la edad y comparamos la frecuencia relativas de esta variable con la frecuencia en el antiguas de esta variable y de esta variable, es decir, de todas las condicionadas por la otra variable que queremos saber si está, si le influyeron al influye, esto serían en este ejemplo particular de manera general, como se puesto de arriba lo que comparamos en la variable equis, en este caso en realidad lo estamos haciendo con la variable e y en la variabilidad, vale, se lo voy a cambiar mejor para no liarnos, pero lo explico entonces de manera general que estamos viendo de manera general. Lo que estamos analizando es si la variable edad sí la variable allí presenta una frecuencias relativas que sean exactamente iguales a las frecuencias relativas de la variable e y condicionada a los posibles valores. Como la variable. Vale, este pueblo de aquí sería lo mismo que hemos hecho aquí pero de manera generalizada denomina la variable edad y la variable sexo, analizamos la variable edad y la comparamos con la variable edad, condicionada a las mujeres, digo la variabilidad condicionados hombres y hemos eso coincide o no coincide, y en caso de que no coincida cuál es la diferencia, porque eso es lo que nos va a cuantificar la relación. Hemos dicho que si son iguales no hay relación. Son independientes ahora; si son diferentes, quiere decir que se influye, que sí hay relación. Por lo tanto, si cuantificamos cuánta diferencia hay cuantificamos. Cuántas relación ahí vale abordarlo? Como he dicho, si yo tengo muchos alumno vale; si son pocos, voy a ver diferencias, independientemente de cómo se han variado y siempre suponiendo que tenemos muchos alumnos, pues si tenemos muchos alumnos y resulta que de ninguna destreza que marca una diferencia entre cuando acababan o cuando no acaban, los estudiantes en principio debería tener el mismo reparto de edad para los hombres y mujeres, ahora sin voz. Por el contrario, hay alguna característica del sexo que influye en 13 para obtener ese título. Bueno, lo normal es que yo observé una diferencia cuando tú y el grupo de los hombres por separado del grupo de las mujeres en general vemos si el reparto que tenemos para la variable e y es el mismo que tenemos para la variable e y condicionado, aunque la otra variable toma todos los posibles valores que pierden de la misma manera que hemos hecho esto, podíamos haber planteado el problema de manera contraria, vale? Yo también podría haber planteado, en lugar de la edad condicionada al sexo, podríamos haber analizado el sexo de manera independiente y luego el sexo condicionado; aunque la edad de 17; el sexo condicional, aunque la da 18 así también último; que se diga la verdad. Ha condicionado perdón; el sexo condicionado. Aunque la fuera veintidos; estas hay otra posibilidad; valent y en este caso compraríamos; sexo con sexo condicionado; queda 17; en senso convencional, 18; 19 de intentar emitidos; esto, es otra posibilidad, porque en realidad la relación que tiene la colabore hable y en la misma que viene. De ahí con la variable y entonces son dos exactamente lo mismo. No hay que hacer las dos cosas porque tenemos que tener las mismas conclusiones con los dos planteamientos. Entonces o planteamos 1; planteamos el otro cual elegiríamos; de manera natural; siempre va a haber una predominante. Eso no quiere decir que no podamos elegir cualquier vale; cualquier acta bien; pero por ejemplo, en este caso de la edad y el sexo normal lo como planteaba al principio no; allí no estoy aquí; por qué? Porque sexos o tomado valores diferentes, mientras que da tomás 6. Aquí tenemos que analizar, siendo variable, que aquí tres terminamos ante algo más que más fácil comparar tres conjunto a comparar siete conjunto. Entonces, por lo general, pues lo haríamos si el alma intuitivamente me hace un poco más lógico, aunque en realidad las dos cosas tienen lógica, vale? En un sitio vemos si dentro de cada grupo sexo tenemos un reparto similar de la drama, manera. Vemos, y dentro de cada edad tenemos un reparto de ese similar. En realidad la idea de exactamente la misma vale, pero lógicamente mejor tres variables que siempre o por rapidez solamente por rapidez. Entonces, tanto una cosa como la otra, pues equivalente, vale? Entonces lo que tenemos que comprobar, nosotros vamos a acoger. De manera general me deduje la variable y vamos a buscar la variable de manera general. Vamos a analizar sí el reparto de frecuencia de equips. Es igual el reparto de frecuencia de, condicionado, aunque ahí toma valore. Me subjota. Ahora juega un papel, es decir, todo lo posible variable condicionadas de equipos para la variable. Ley entonces, como he dicho, la frecuencia relativa o aunque obviamente, si no consideran la frecuencia relativa, porque no las vamos a tener iguales, no, no tenemos el mismo número de chicos que decimos, por ejemplo, a entonces para hacer justas o comparación la hacemos en porcentaje o como las relativas. Entonces, las frecuencias relativas para la variable equis, cuáles son en términos de este tema sería es fe, perdón y punto. Y sería ahí punto activa por el y, y entonces el ya de igual a una taca para cada uno de los posibles valores de la equips recordar que hemos dicho que tenemos cada valores posible para cada uno de los posibles valores. Cuál es su frecuencia relativa o su frecuencia relativa? Es renuncia absoluta partió el número total de individuos que tenemos y la frecuencia absoluta. La representada en la letra de fe y de subíndices y punto la hay por queda. El día hace referencia al posible valor de la variable equis y el punto porque nos daba igual la otra variable. Estamos con una marginal. Entonces ponemos el punto va ahora que basa con cada una de estas variables. Cuál es su frecuencia relativa? Para cada uno de los posibles valores para cada uno de los posibles valores de la equis que al final son los posibles valores que tenemos aquí no abordarlos como he dicho, que la variable condicionada y condicionado que ella es igual a su cota, tienen los mismos posibles valores que tienen la variable. Por qué exactamente igual entonces tendremos que calcular con frecuencias, de manera que valga la frecuencia y encima en general tenemos el fdic fdic j. Partido, fe, punto j. Porque todo esto da igual. Aún tendrán a la uno vez porque insisto acordaron que decían. Cómo calculaban las frecuencias condicionadas? Pues son los individuos que cumplen. Las condiciones, la la equis y la jota vara ley griega, partido por el número total de individuos que están considerando. Son básicamente todos los individuos que cumple la condición. Igual habéis upj cuáles son los individuos que cumplen la condición de su jota con la frecuencia marginal de la subjota. Punto j. Me da igual a y la variable en que pongo un punto y para laico ojo! La jota! Pues lo que pongo. La jota entonces es donde me hubiese igual a esto o lo que es. Lo mismo, fdi j tiene que ser igual a efe, de ir punto por punto j; partido por el simplemente despejado para despejar e todo allí pasa multiplicando esto, a mí lo único que estamos haciendo y esto para igual no estaca y barajo, da igual el papel, o sea, para todos los valores posibles de y para todo lo posible, Pepe. Eso lo que tienen que pasar un pongo Maceo porque formal estamos recibiendo de manera formal. Al final esto es lo que hemos dicho antes, con palabras que queríamos comprobar si el reparto en cada uno de los grupos era exactamente el mismo que sin considerar los grupos. De esa manera veríamos que el grupo no afecta a la variable. Entonces básicamente este lo comprobar cierto basa. Si tenemos esa igualdad, entonces las variables son independientes. Cuanta más diferencia haya entre ellas, pues mayor relación habrá entre las variables. Vale. Ahora esto aquí vale. Tiene un nombre en particular y es la frecuencia esperada. Bajo la hipótesis de independencia suena muy raro, pero en realidad muy sencillo. Yo tengo un general asumir de su jota un posible valor para la variable equí y un posible valor para variable. Por ejemplo, imaginaros el valor para el ejemplo que se puede imaginar, o que tenemos mujer y 20 1. Eso es un posible valor. Todas las mujeres que tienen mente una ellos vale? Pues para ese pago. Yo tengo una observación. Yo dentro de mi muestran con Juan todos esos estudiantes que teníamos y cuento cuántos son mujeres que vengan 21 años. Es decir, cuántos hay que cumplan la característica a su vi y su jota? Cuántos hay? Pues hay. Eso es lo que hay. Esto entonces la frecuencia que se llama observada. Cómo se llama en la frecuencia? Observa ahora si fuera verdad, el hecho de que sean independientes? Acabamos de ver que eso se empiezan a traducir como que esa es su quijotada. Tienen que ser igual a esta cantidad y decir. Esto deberían ser igual a fdi, punto por punto, j. Artio Moreno, en el caso de que sean independientes. Entonces, esto es lo que se llama frecuencia. Espera, es lo que esperamos, observa si las variables son independientes. Entonces, básicamente lo que vamos a hacer es ir cogiendo todas las diferencias entre esta cantidad y esta cantidad para todos los pares a sus vive subjota, y vamos a analizar cómo de grandes son esas diferencias. Si nos da 0, si no hay diferencia, quiere decir que las breve son independientes. Ahora si sigue hay diferencia, querrá decir que la breve son dependientes y además, cuanta más diferencia más dependientes va. Ahora. Esto en el guión tenéis el ejemplo. Voy a enseñarnos. Un evento. Aquí en el guión tenéis un ejemplo. Cómo calcular todas estas frecuencias esperadas para el caso en el que teníamos el grupo de edad y las horas de estudio para esos 180 estudiantes que estamos analizando? Esto sería estatal que tenéis aquí vale. Esto es lo que tenéis. Aquí corresponde a todas las frecuencias esperadas para esas dos variables. Cómo interpretamos eso tabla? La idea es que la tenemos que comparar con la, como hemos dicho; valent, con la tabla de de frecuencias observadas. Vaya donde tenemos ahí; bueno, pues la recuerda, y ya vale lo voy a apuntar al lado. La tabla de frecuencias observadas es simplemente que tenemos que no lo daba el enunciado, era 52, 36, 24 68, vale lo números que quitó, yo serían las frecuencias observadas, lo que realmente tenemos. Tenemos 52 estudiantes con 20 años o menos, que estudian cinco horas o menos, tenemos 36 estudiantes con más de 20 años que estudian cinco horas o menos, etc, etc. Y los números que aparecen en esta tabla calculado son lo que deberíamos haber visto, los estudiantes que deberíamos tener. Si esas dos variables fueran independientes, por ejemplo, cuando estudiante deberíamos tener que tuvieran 20 años o menos y estudien cinco horas o menos, cuántos, pues podríamos aplicar la fórmula que acabamos de ver. La frecuencia esperada es f de ir punto por punto j. Partido por. En este caso particular, por ejemplo, cuál sería el coste de dicho yo 20 años o menos -5 horas o menos? Pues en este caso la y valdría 1. Primera categoría para la variable equis y la jota también vale uno primera categoría para la variable y entonces sería f. Uno punto por punto 1. Partido por 180, quienes desde unos puntos, pues todos los estudiantes que vienen 20 años o menos para eso necesitaríamos. La tabla marginal, junta de uso único, 88, 92. 7.604. Vale todo lo que tenemos de la primera excepción, la frecuencia marginal. Entonces es uno punto f, unos puntos de aquí número alumno que tienen 20 años o menos, pues el número de alumnos que vienen 20 años o menos y que estudian cinco horas Romeror y todos los que tuvieran más de cinco horas, entonces serían 76 por 88. Es el punto uno este de aquí me da igual la fila, primera columna, pues sería el partido de 180 esto no saldría el 37, punto unos, 5, 5, 6. Entonces, por ejemplo, para ese su particular, pues deberíamos detener en vez de 52 estudiantes, 37 estudiantes. Si las variables fueran independientes, este cálculo de hecho, como ejemplo, esto lo vamos a hacer con ellos, no vais a tener que calcular a mano ninguna hasta frecuencias de hecho en las actividades. Ya veréis que no pregunto en ningún sitio este cálculo, si tenéis que saber interpretarlo, porque eso lo vamos a ver en prácticas. Además, yo lo pediré en el examen de prácticas, pero la parte teoría no solo del inicio, saber interpretar qué significa la tabla de frecuencias esperadas y como la interpreta entonces, qué significa la tabla de frecuencia inesperada, los individuos que debería haber observado en cada paz, si las variables son independientes, entonces, cómo interpreta, por ejemplo, esta tabla en particular que va a ser, por ejemplo, como he dicho, para los de 20 años o menos que tuvieran cinco horas o menos? Pues yo evito que tengo 52 estudiantes, pero si las variables fueran independientes, deberían tener 37. Veo que hay diferencia. Eso ya me indica que la variable van a tener relación. Qué pasa, por ejemplo, aquí más de cinco horas, 20 años o menos? Pues debería de haber observado 30 casi 39 sin embargo solo tengo 24. Veo diferencias. Aquí tengo, debería de haber visto 51 en realidad tengo 36 de aquí 53 tengo 68. Ya nos vamos haciendo la idea de que son dependientes, si hay diferencias. Por lo tanto sí relación. Ahora vamos a la parte de cuantificar las relación que eso es lo que nos va a medir el confidente, contingencia, que es lo que vamos a construir ahora a partir de esas diferencias. Entonces, cómo se construyó el coeficiente de contingencia? Volvemos por donde íbamos, estamos diciendo que cuentan la diferencia entre el eje de hijos. Da, o sea, entre la frecuencia observada, y la frecuencia esperada mayor será la relación, pues una manera de cuantificar la es precisamente coger esas diferencias. Entonces, cogemos hijos, da menos punto por punto j. Partido, ponerme esto sería la diferencia que hay para el han subido, ves upsj. Ahora nosotros queremos ver si hay relación o no de manera global no, esto lo tendríamos que ver para todos los pares posibles, o sea, esto lo deberíamos de sumar para todos los y para todos los jotas. Eso es lo que se traduce con las letras en las que vivimos en un momento dado con el sumatorio y sumaríamos desde igual a una caca j; iguala una vez, es decir, para todos los y para todos. Los jotas para todos los países posibles. Ha subido, en su j álbum, unamos esas diferencias entre lo observado y lo esperado. Entonces, cuanta mayor relación mayor diferencia habrá por lo tanto más grandes de esa cantidad, ahora que pasa que habrá veces que esta diferencia sea positiva y habrá veces que esta diferencia sea negativa. Voy a ver si, casualmente aquí no pasa eso. Si, por ejemplo, vamos a fijarnos en estos dos números aquí en este primero, la frecuencia esperada 37 con 15 es más grande. Perdón? Es más pequeña que la frecuencia observada que 52, por lo tanto, está recta tememos este 52 menos -37 sería positivo, pero sin embargo, para la siguiente tenemos que fe de hijos, de 36, pero sin embargo, la esperada de 50 con mucha, o sea, en este caso sea negativa que vas a que entonces estamos sumando cosas que pueden ser negativas o positivas. Entonces, por esa razón lo que hacemos es coger los cuadrados de esa garantía simplemente para evitar perder información. Entonces vamos, acumulando siempre el valor en positivo, y el último detalle es que en lugar de coger estas diferencias, así tal cual las cogemos divididas por la frecuencia, espera, porque para tener en cuenta si esa diferencia es muy grande o muy pequeña en función de la magnitud de nuestros valores, por ejemplo, imaginaros que tenemos dos variables diferentes, y para esas dos variables diferentes tenemos una diferencia de 5, cinco unidades o sea de hijo, otra, menos de ir punto por del punto j. Partido brent. Esa diferencia 5, vale? Un 5, cinco es poco; en muchos pueden vende, porque, por ejemplo 90 menos -85 son 5, pero es que 10 menos -5 también son 5. Aquí tenemos muchísima diferencia proporcionalmente que aquí aquí tenemos el doble, mientras un poquito más para tener en cuenta que hecho dividimos por ese valor de manera que sería de esta cantidad por 85 esta cantidad por 5. Entonces, de esa manera ya estamos teniendo en cuenta cuánto suponen sobre el total esta cantidad, lo que en realidad a nosotros nos importa, porque cinco de cinco es uno o sea hemos doblado. Hemos subido un 100 por 100, mientras que de cinco a 85 cuánto? Segundo tengo. Entre 85 son cero con 6, o sea aquí hemos incrementado solo un seis por 100. Entonces, por eso dividimos por esta cantidad. Y esto es lo que se llama. No soy consciente de contingencia todavía, pero el estáis cuadrado vale de esta manera, sí cuadrado, que ya es algo muy parecido a lo que va a ser. El coeficiente de contingencia encontró insuficiente. Contingencia en la letra fe, es la raíz cuadrada de es momento de calcular partido más sin en detalles, que esto sí que es un poquito más complicado. Es simplemente para que entendáis un poco que se hace. El problema del estadístico tribu cuadrado es que se ve alterado por el número de datos que tenemos entonces para evitar, para corregir ese problema. Pues cogemos el coeficiente partido por el coeficiente más el número de datos, de manera que no se vea tan influenciado por esa ampliada datos y de manera que más fiable la interpretación. Entonces, esta c fe es el coeficiente de diferencia. Por lo tanto, pasamos, tenemos dos variables si queremos saber si son independientes o no. Saben que si son independientes se cumple esta formulari la que hemos escrito aquí está formulada aquí el es decir la frecuencia observada y la frecuencia esperada son iguales para todos los pares posibles. Entonces, como la frecuencia observada, es igual a la frecuencia esperada. Estas diferencias son 0, por lo tanto, el coeficiente contingencia es 0, es decir, que si las variables son independientes. Si los variables son independientes. Entonces el paciente con King, Francia tiene que valer, no hay diferencia entre lo observado y lo esperado; si son independientes porque precisamente son independientes, ahora, si las variables son dependientes sí sí existe relación entre ellas, entonces va a ser mayor, que será este valor siempre es positivo en una red, de manera que cuanto más grande, más relación además sí. Cuanto más grande. Mayor relación. Y lo último que nos queda saber por qué número está acotado, o sea, cuánto puede valer como mucho, cuál sería la la mayor relación que pueden tener las variables. Entonces, como mucho, ese confidente contingencia, vale la raíz cuadrada de el mínimo entre que hay menos -1. Entonces, una vez menos -1 partido por el mínimo. Esto es lo que puede valer como mucho el coeficiente de contingencia. Entonces, este tema sí podemos decir. Entonces, en nuestro caso, sería la raíz cuadrada de el mínimo en trenca cada del número posible de valores que tenemos. Por ejemplo, para las horas de estudio y el grupo de edad, pues 2, tenemos dos posibles valores para un buen posible. Valores para la y para las horas de estudio 2, también menos -1 partido, el mínimo entre dos 2. Entonces iba a la red cuadrada de cuánto vale el mínimo. Entre dos 2, 2, dos menos -1 partido por 2, la raíz cuadrada de un medio puntos, 70, 70, perdón y 1. Entonces ahora ya sin pudo decir, una vez que tenga el número máximo, si puedo decir. Si el símil -coeficiente es pequeño o grande, cuánto vale eficiente? Tenéis alguien en el día el coeficiente en nuestro caso vale, sería simplemente ir calculando. Una vez que tenemos cómo se calculan todos estos números, esta tabla sería la que nos ayudó a construir el coeficiente. Esta sería para el estadístico igual cada número es la frecuencia observada menos. La frecuencia esperada es lo que teníamos en la anterior partido por al cuadrado, perdón, partido por la frecuencia. Esperaba, y eso es un cuadro numerito. Todo lo que haríamos sería. O sumar esos cuatro numeritos, vale, y luego hubo sumamos el valor resultante. Partido por el valor resultante, más en, etc, etc. Eso es lo que tampoco voy a pedir. Vale, lo vamos a calcular con eso. Yo quiero que interprete la tabla y que de frecuencias esperaba y que interpreta el coeficiente de contingencia. El cálculo no lo vamos a hacer a mar. Entonces, en este caso particular tenemos aquí que el coeficiente de contingencia en nuestro caso es 0. Punto 31, 68. Fijaros, como todos estos numeritos lo hemos explicado a la misma, se ha hablado aquí con fijado cójannos, este número más tiene un número, una. Tiene un mero. En fin, esos cuadro número partido en más de cuatro números. Vale, está formulada. Básicamente, estos serán los chico cuadrado y esto servirá de contingencia. Pero insisto, este cálculo de aquí nace con ese, no vamos a hacer nosotros a mano. Nosotros nos quedamos con el valor del coeficiente de contingencia que nos interesa. Entonces, sabemos que nos hace cero punto, 31, 68, nos trace máxima. Es un punto, 70, 71. Todas las variables tienen relación que, al final, lo que a nosotros nos interesa, pues si tienen relaciones, que valona 0. Además, cuando relación tienen, pues este valore, casi la mitad de este tiene bastante relación no relación modelado y ahora sí que ya hemos terminado, vale? Tras sería la parte del estudio de la relación o asociación. Entre las dos variables tenemos la tabla de frecuencia esperada, que es bajo la hipótesis de que las variaciones son independientes, o sea, así las variables son independientes que tenemos que observar. Eso lo comparamos con lo que realmente hemos observado, con lo que realmente tenemos y en función de esas diferencias construimos el coeficiente de contingencia para saber si hay relación y cuánta tienen y con esto terminaríamos la parte