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En este segundo vídeo de la nominal vamos a calcular algunas características, como dije en los vídeos anteriores, pues esto se puede ver como un ejercicio de los que avancemos en las plazas de problemas, con la única diferencia de que pues, y en los parámetros, cuando los conocemos ahora tenemos que hacer las cuentas arrastradas al letra y hacer una fórmula general, que además debe coincidir con la que tenemos en el formulario, por ejemplo, si queremos calcular la media, pues tenemos diversas opciones. Aquí se hace de forma directa, vale donde la media, como hemos visto el tema anterior, se calcula de esta manera, siempre y cuando esa suma hacia fenicia. En este caso la suma avances bendita, porque solamente la vamos a hacer los números que van desde cero hasta que donde la no vale 0, bueno, aquí simplemente ponerle a equis que está aquí y esto, pues lógicamente la fórmula que hemos visto en la proposición anterior y que tenéis en el foro moral, bueno, a partir de aquí pues lo que tenéis que hacer es simplemente la manera de estudiar. Digamos, este modelo es intentar sumar esa hacer esa suma. Sería más un problema de cálculo de análisis, vale? Bueno, aquí el truco para sumar, consiste en darse cuenta. Bueno, para empezar, que cero a cero vale? Por lo tanto, en cero no se pone porque acero, tomaremos, y, una vez que la ponemos en 1, podemos cancelar en que del factorial con la que aparece aquí si fuese hacer o no se pueden cancelar, vale? Por eso hacemos la suma de una vez que están puestas sin. Tenemos que intentar que esta suma sea una suma de tipo. Fenomenal, vale? Esto ya ha dejado de ser un número combinatorio, pues tenemos que conseguir que lo sea. El truco es: quitar una arriba, vale quitando una arriba sacándola fuera, dejando el factorial como ene por menos factorial también el acercamos fuera. Sacamos también una para que no elevado a menos -1 de esta forma, esto ya es un número combinatorio, vale, reordenamos los índices para que empiecen a sumar desde 0, vale decir cogeríamos, y sería igual. Al menos -1 como equis, empezaban 1; pues ahora ahí va a empezar en uno menos -1 que 0. Como equis, acababa nn, pues, y acabar en nuevos límites. Vale? Bueno, pues, haciendo esos cambios aquí sustituyéndola equis, por y vale fijaros que lógicamente iba a ser igual. Hay más uno despejando. Pues nos queda esta suma, que ya sí es un número combinatorio, en concreto en el menos -1 sobre porque elevado ahí y por uno menos elevado en menos -1. Bueno, sí esto coincide con el desarrollo para esta potencia sería p por un número elevado, de menos vale como esto suma uno se ha dado uno tenemos que las medidas justamente este número que estaba fuera bueno, esto es una forma de calcular la media y otra y algunos en alguno examen en su vida está en concreto u otras en concreto. Vale? También se puede calcular, haciendo un poco de trampa, teniendo en cuenta que la binomi a la suma de haber nullius. Vale, bueno, usando una propiedad que no hemos demostrado, que es que la esperanza de Las sumas, las sumadas pepera, cuadran media y las repetimos en el vence, pues lógicamente la medidas en esta demostración no vale para los exámenes. Por qué? Pues no faltaría demostrar este paso, que no lo hemos visto y lo vais a ver en tercero. Sí que vale hacerlo a partir de la función generatriz de probabilidad o funciones generatrices. De momento, estas son bastante sencillas de calcular en este modelo, por ejemplo, la probabilidad que se definía de esa manera pues sería simplemente la suma de elevado a equis. Con las probabilidades que vale de que usamos la fórmula sería justamente esta suma lógicamente los puntos en donde no son vale? Bueno, esta suma para sumarla es más fácil que la anterior porque simplemente tenemos que juntar, te y la poniendo la potencia única. Ellas se nos convierte en un binomio neutro, sin hacer nada más y en concreto en esta suma. Por lo tanto, ya tenemos la función generatriz de probabilidad. Recordamos que para calcular la media, por ejemplo, tendríamos que hacer la derivada de esta función función fácil, polinomio, bueno, hacemos la derivada que sería pues BNP por, dentro elevada, de menos -1, por la, derivada de dentro que vale ante la deriva con respecto ate y recordamos del tema anterior, que la derivada en el uno notaba justamente el momento 1, respecto del o el momento factorial 1, que coincidía con la media. Vale? Bueno, sustituyendo aquí te por uno de aquí porque había, pero más cuca es 1. Por lo tanto, desaparece, tan parte desaparece y lo que nos queda es que la media de nuevo en vale, evidentemente, la mezcla mala gay o tiene que dar el mismo resultado. Además, lo tenéis en la tabla para comprobar que este método más general, que nos sirve también para calcular cualquier momento, factorial simplemente derivando a derivada segunda, pues nos daría esto. Vale, derivamos aquí y el momento factorial de orden, 2. Qué es esto? Pues vale, simplemente sustituir aquí te por un vale, siempre te por bueno, está pacte, de va a desaparecer todo aquí y lo que nos queda, pues es una errata parece pronto 1, cuando Iribar tiene menos -1 al derivar que poner ahí vale, está bien ponerle menos -1 por pea cuadrado y esto es lo que vale el momento, factorial de orden, dos momento, factorial de orden dos usando entonces quizá cuadrado. Bueno, la esperanza de que despejando esperanza de quizá cuadrado pues se puede calcular simplemente cogiendo estos o abandono de la media, vale? Por lo tanto, haciendo esto, obtendríamos el momento, AlphaGo. Vale? Sería esta expresión de aquel momento. Alzados sirve, entre otras cosas para calcular la media. Para la varianza que vendría dada por favor que tenemos aquí menos. La media cuadra vale, vale, con la fórmula que hemos usado Yabalia bueno, sustituyéndola primero aquí y la media cuadrado. Aquí no cuenta, vale? Nos tenemos que la varianza de este modelo. La dispersión del modelo, el modelo binomio chimbamba cuadrado vale, porque. Seguimos derivando aquí arriba. Se puede demostrar fácilmente que el momento factorial de orden vale? En el llevado a cabo porque elevado. Vale? Pues se pueden calcular la función general, pero de momento la ha dejado como ejercicio, recordamos que excepto aquí y que por lo tanto es simplemente la confianza de probabilidad elevada, equí, fijémonos que esto sería la esperanza elevada, vale? Por lo tanto, esto sería debate llamándole aquí pues es entonces pulsando. La fórmula, como hemos visto antes entonces era la fórmula y a partir de aquí puede volver a calcular fauno a favor, etc. Tal y como hicimos en el tema anterior. Usando eso usando Alfa -cuatro conculcando factores danza, 4. Bien, o sea, dando la función general de momentos, o las probabilidades a partir de Alpha entre y danza, cuatro bueno tememos al francés de hasta 4, ya tendríamos al fauno y alzados conector. 4. Podemos calcular, sus tres o 4, o sus se utilizará para calcular la el coeficiente de asimetría, vale. Recuerdo que éramos tres partido por si Marq vaya, la tenemos, y de la misma manera podemos calcular el coeficiente de postor si se puede escribir, así como la dosis momento en 4, sin mala cuarta guiaban. Tenemos. Vale, fijaros que va a ser simétrica cuando obedece a un medio. Vale. Es el caso simétrica y tenemos una gráfica de este estilo. Vale? Siempre que la probabilidad son medios. Por ejemplo, el caso de la moneda vale en ese plazo hacer simétrica. Respecto de medios medios pueden ser uno de los puntos o no valen? Por ejemplo, no lo sería 0, uno o dos entre vale. Siguiente vivido la efecto de características. De este modo