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En este vídeo vamos a ver el modelo binominal negativo es una generalización del modelo geométrico sería un caso particular de de este este modelo. Bueno, como siempre partimos de un modelo, de un experimento con probabilidades, de éxito fijas y de fracaso; también fijas, independientes bueno, y ahora, para contar el número de fracasos necesarios para obtener éxitos lógicamente la geométrica es cuando tenemos un éxito, pues hay que tener 1, queremos tener más. En este caso la función puntual no es tan sencilla y por eso sí aparece como proposición. Si queremos calcular la probabilidad, el número de fracaso sea minúscula, vale. Lógicamente eso soporte para ser los números enteros. Incluir cero positivos, que pueden ser desde cero fracaso, pues tengamos los éxitos en las primeras pruebas hasta infinito. Máximo soporte sería finito, sería infinito, innumerable lógicamente modelo discreto bueno y se calcula de forma similar al de la tenemos que considerar todas las opciones y prioridad de la unión, de todas las posibles opciones en las que tenemos fracasos, menos un éxito y un éxito. Al final siempre te fijo. No se puede cambiar porque es justamente el que hace que nos paremos al parecer, el éxito vale, pues ese siempre va a estar en la última posición, en la posición. Más vale. Lo que sí que podemos cambiar son estos. Entonces aquí se pueden mezclar. Por ejemplo, podríamos ponerlo fracasos al principio y los éxitos al final o en cualquiera de esas sociedades bueno, esto es tan bueno como en otros hay una derrota. Bueno, aquí como tenemos otro proyecto de una unión y estos experimentos estos sucesos son disco, la probabilidad de la unión pasa a ser la suma de esta suma sería en las mismas opciones que hay arriba y segundo, nos damos cuenta. Debían ser independientes aquí para jurar -utiliza son independientes experimentos independientes, pues las probabilidades de estos opciones siempre van a tener, es decir, fracasos de probabilidad, y luego siempre van a tener que aparecer a veces menos -1, por ejemplo, al principio, más la del final o desordenada, pero siempre van a tener esta probabilidad. Por esta parte es la probabilidad. Esta parte de aquí la probabilidad, el suceso esté numerito de aquí, lo único que hace es contar cuántas opciones, tal y como se cuenta la sociedad es que hay de desordenar aquí estos éxitos y esto fracasa. No, el último, el último está fijo. Bueno, pues tenemos que elegir de esas posiciones que son menos -1 o más equis, deciden más o menos -1 de esas posiciones tenemos que elegir en qué lugar van los fracasos. Los fracasos hay. Aquí, pues tenemos que elegir un subconjunto de tamaño y Bale, por ejemplo. Aquí nos hemos puesto. Al final vale? Pues serían los últimas posiciones, podrían ir al principio y eso es lo que nos dice este conjunto. Lógicamente, lo que estamos haciendo es escoger. O su conjunto de un conjunto dado al conjunto del tamaño de un conjunto de tamaño en base? Lo tanto son combinaciones y esta es la fórmula números combinatoria que vivimos. Por eso aparece eso ahí y se muestra, como siempre, cada vez que tenemos una función puntual. Como corolario se obtiene el corolario usando la suma 0, infinito, eso uno vale? Pues tiene esta fórmula esta famosa muy sencilla; simplemente usamos la fórmula de arriba de cero a infinito, que sería; es más, ni menos -1 sobre muy elevado y usamos que esta parte no depende de sí; por lo tanto, la podemos sacar, fuera de la suma estaría multiplicando y pasar al otro lado dividiendo; y simplemente sustituir con uno menos vale como esta, elevada en pasar al otro lado, pasaría a estar elevada, a uno menos se obtiene esta fórmula. Esta suma, que seguro que no vale, ya hemos demostrado que es correcta, porque estamos sumando todas las opciones para un entero. Vale? Bueno, esto no es importante, pero bueno, en algunos sitios, pues sería explicar de dónde le viene el nombre. Fijaron que estén. Pues sería esto de aquí lo que faltaría fue un factor que justamente lo que aparece debajo, cuando conviene estar, vale, y lógicamente se va. Aquí hay factores. Vale, pues si los cambiamos de signo a todos ellos somos un equipo que tuviera, al menos un elevado, porque esté bien que os ponemos descendientes de menos tiene menos, menos -1 Asia hacia atrás. Y usamos esa anotación para unos números que tengan un número negativo arriba, vale? Pues este número que parece aquí que parecen la función, pues se puede sustituir por esto, que es un número negativo Valls, podría escribir la expresión de esta manera y la suma que hemos visto antes de esta manera, que es parecida a la generalización del binomio neutro en que vivimos el tema 1, donde pues bueno, elevado a lo que sea va a dar. Uno aparece, simplemente, pues la potencia aparece aquí signo negativo, con la definición que hemos visto Valera y le viene el nombre, que viene una negativa más. Se puede comprobar que se puede aplicar, incluso a números reales, mayores, que es necesario enteros. Es decir, que la dinámica negativa podría dar un modelo más general donde la nación entero, aunque aquí no nos serviría para experimentos donde haya en experimentos, sino que tiene un modelo más general que no estamos en la Copa que sirve de algo intermedio entre entre dos enteros correspondientes. Bueno, arresto y calcula. Así tenéis en la práctica uno en la práctica tres la mañana dándole valores a la equis. En ella le vale si queremos pintarla igual que con la Jémez Liga, pues haríamos esto. Aquí tenéis la verdad con el igual a igual. Un tercio de esta estrella no tiene por qué ser decreciente. Parece que y viva en alguna situación de creciente, por ejemplo, si en eso vale, igual que antes, la mejor manera para calcular la media, etc, es usar la función general de probabilidad. Es una herramienta bastante útil. Nos quedaría la esperanza elevada de que sería elevado de Bale y simplemente, pues hacemos el truco de juntar estas dos aplicar la fórmula. Que acabamos de ver esta fórmula. Que salen, como casi todos los modelos, vale? Aquí ahora 6, siete vale, que nos dice que esta suma era infinito de un parámetro cualquiera, puede aplicarse la, se lo vamos a obligar a la única condición de que volcó tengan módulo menos que aplicando la fórmula el sacamos fuera. La fórmula era uno menos menos en ese ponente por aplicar una genética con distinto al que hemos visto antes tomado como bueno la función general. Dice momentos que un poquito más complicada, que está más fácil, igual que antes, y de aquí se puede calcular la media simplemente derivando. Era derivada como una potencia muy sencilla algo menos, que aquí se multiplica con la deriva dentro que menos qr no se vaya, que parece el pelo era fijo sustituyendo en uno vale que estaría dentro de la zona de convergencia, tendríamos en un momento de la media que debe veces la de la promete. Vale. Lógicamente lo que estamos haciendo es contar los fracasos hasta el primero hasta el segundo, hasta el tercero y ya está haciendo lo mismo con las derivadas. Segunda, como hemos hecho mal la geométrica, etc. Pues se obtienen las expresiones de las derivadas, que son sencillas, y las derivadas en uno que nos darían los momentos. Factores de orden, dos se utiliza para calcular el momento de Orlando y como antes la alianza, que también es bueno a partir de aquí esto es más elaborado, calcularía el momento de orden, tres momentos Robben cuatro de ahí los coeficientes de simetría asimétrico. Bueno, para calcular la moda, necesitamos la relación de recurrencia, relación de recurrencia esta sencilla. Simplemente se trata de escribir la fórmula aquí para más uno dividirla, la de que hemos visto antes Bale haciendo eso. Nos da este mérito de aquí y como hicimos con la, pues se trataría de ver cuando crece o cuando sería cuando crece. Crece. Si solo si al pasar esto para acá este numerito es mayor o igual uno vale que de vas uno es igual que si solo existe delito menor igual que palestino gritó bueno despejando con cuidado, contaría esta expresión a partir de este numerito. Vamos a empezar a crecer, es decir, sería más grande. Si se da igual, empataría Bale que justo lo que pasaba. La gráfica que hemos visto antes, si os fijáis, puede darse el caso en el que empaten, cuyo caso va a haber dos bodas. Bueno, si si no, si no, entero, pues no se va el empate. Lo que lo que pasa de los dos casos no es un entero, pues la moda sería oeste oeste. Consiguiente sumamos un palé y si no es un entero, pues la única moda es el entero que está en medio. A hacer que pase de creciente, por ejemplo, con nuestro caso, estamos en el dibujo en estrés, y justamente ese numerito 3, lo que quiere decir que entre tres más uno que cuatro van a empatar en el dibujo. Por lo tanto, los dos serían boda de. La es decir, de vale. Bueno, como se calcula en función de una fórmula para calcular pues una manera es sumar esto a mano como nr y la otra más directa en este comando vale para calcular la mediana como tampoco hay fórmulas no podemos obtenerla, pues sería así con cuidado, porque pueden no ser de nuevo, Bale, por ejemplo, en igualdad entre sí pero un tercio donde hay dos calculando perdón la medida en el cinco calculando 5, pues vemos que es mayor que cero con cinco por lo tanto es única, vale. Esto es un ejemplo de cómo se calcula eso, cuidado, porque pone moda realidad, debería decir, vale aquí entero, lógicamente no se me entero, sino entero positivo. Bueno, puede darse el caso de que este no sea negativo, como por ejemplo pasa si es uno que la geométrica, en cuyo caso sería siempre creciente y la moda también cero lo que pasa a el vídeo anterior geométrica, al igual que antes que con la geométrica, a veces nos preguntan sobre y que mide el número total de experimentos intentos antes del enésimo éxito ballenas en este caso el soporte más raro porque empiezan. Damos pruebas para obtener éxitos o más vale más pruebas? Evidentemente, la relación que hay entre y se está el número de pruebas va a ser igual número de fracaso que no sabemos cuántos son más. El número de éxitos, que sabemos seguro que son vale no confundir la binominal con la negativa son totalmente diferentes. Aquí tenéis un ejemplo. Supongamos que queremos obtener tres individuos albinos de una determinada especie y que la probabilidad de albino es de uno de cada 90 casos vale decir. La probabilidad de éxito exitosa el vino es un partido bueno y nos preguntan. Calcular la probabilidad de que necesitemos exactamente cinco nacimientos vale. Entonces el número de nacimiento sería ahí lo que nos dicen que sea 5, que lógicamente para que haya cinco nacimiento, para obtener tres albinos equivale a que haya 2. No albinos. Lógicamente la serie vale, bueno, sustituyendo una fórmula anterior observa que la probabilidad muy baja o usando la la función de. La media geométrico, siempre que calcula la media, de aquí en la que tenemos la fórmula formulario 267 usando esta fórmula vale? Eso partido por 90 el número esperado, e intento siempre será más esperanza de que más de tres entregas siempre, pues las características de su eso vale, por ejemplo, una moda de que estaría calculando esto en entero y en el siguiente. Vengo obligado modas que empataría. Por lo tanto, las bodas de ahí estaría entre 180 181 vale la medida, no haciéndolo con r estaría en 238 además es su única. Pues quedan 5, eso sería la mediana. De ahí sería el 2, 4, 3.